河南省开封市葛岗乡第三中学2022年高二数学理联考试题含解析

河南省开封市葛岗乡第三中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A2.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C3.三次函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜1 C．m≤0 D．m≤1参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数f（x）的导数，因为当函数为减函数时，导数小于0，所以若f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则f′（x）≤0在R上恒成立，再利用一元二次不等式的解的情况判断，来求m的范围．【解答】解：对函数f（x）=mx3﹣x求导，得f′（x）=3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m=0时，f（x）=﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选A4.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.5.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当时，，函数，，则函数g(x)的零点的个数是（）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设，可得，解得或或；将问题转变为的图象与直线，，交点个数之和；利用函数奇偶性可求得时，的解析式，从而可在平面直角坐标系中得到函数图象，通过图象可得到交点个数，交点个数即为零点个数.【详解】设，则解得：或或则函数的零点个数即的图象与直线，，交点个数之和为偶函数

当时，，则在平面直角坐标系中可得图象如下图所示：由图象可知，交点个数为个

的零点个数是本题正确选项：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，进而再次将问题转化为曲线与直线交点个数的求解问题，通过数形结合的方式得到交点个数.6.“”是“为真命题”的（

） A.充要条件 B.必要但不充分条件

C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．8.如果等差数列中，，那么的值为

A．18

B．27

C．36

D．54参考答案：C略9.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第

(

)(A)11项

(B)12项

(C)13项

(D)14项参考答案：C略10.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_____.参考答案：[2,+∞)【分析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.12.函数的定义域是

；参考答案：略13.采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为

（请用分数作答）参考答案：略14.已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：解：……………1分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立…………4分,对任意恒成立

………6分设，则

………8分

………10分

略15.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则

.

参考答案：14

16.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）17.函数的单调增区间是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：（1）由题意：，

-------------2分身高在的频率为0.1，人数为4．

------------4分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：

---------6分，所以，估计该校全体男生的平均身高为．

---------8分（3）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生有2人，设为B和C，身高在（单位：cm）内的男生有4人，设为D、E、F、G，从身高在和（单位：cm）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计15种，这两人的身高都不低于185cm，有6种，

--------10分设两人的身高都不低于185cm为事件A，所以所求概率为P（A）=

--------12分19.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求{bn}的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式。【详解】（1）因为，

所以；（2）因为，

所以.当时.；当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把边角的关系式转化为关于角的三角函数式，从中可计算，故可求出.

（2）利用解直角三角形可求出，再利用面积公式可求.【详解】（1）解：由正弦定理得，因为，所以，即.又，所以（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，，所以，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.21.在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案：略22.已知关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），求实数a的值；（2）若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由题意知1，4是方