湖北省荆门市何场中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖北省荆门市何场中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（

）A.6+20π B.9+16πC.9+18π D.参考答案：C【分析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：.故选：C【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.2.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D3.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B4.已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．5.若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．

6.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：D【分析】根据题意得到，，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，∴，则切线方程过点，∴，即，则，∴.故选D.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．7.对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知集合若则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（

）A． B． C．－2 D．2参考答案：CD10.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=?=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=.

参考答案：12.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是

．参考答案：13.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有____________.参考答案：略14.设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是

．参考答案：[－4,－2)15.若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是R；④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是

．(写出所有正确的命题的序号)参考答案：①②因为,所以,因此满足“自倒函数”定义;因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对;自倒函数不可以为零;因为,都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②

16.设,,则=

参考答案：17.（09南通期末调研）数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．参考答案：略19.如图，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，点F在斜边AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一侧的两点，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面CEF；（Ⅱ）点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为，求CM的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得CF=2且CF⊥AB，AD⊥CF，从而CF⊥平面DABE，∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．推导出∠DFE=90°，由此能证明平面CDF⊥平面CEF．（Ⅱ）以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出a的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵直角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=4，∴AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得CF=2且CF⊥AB．∵AD⊥平面ABC，CF?平面ABC，∴AD⊥CF，又AD∩AB=A，∴CF⊥平面DABE，∴CF⊥DF，CF⊥EF．∴∠DFE为二面角D﹣CF﹣E的平面角．又AF=2，AD=3，BE=4，BF=6，故Rt△ADF∽Rt△BFE．∴∠ADF=∠BFE，∴∠AFD+∠BFE=∠AFD+∠ADF=90°，∴∠DFE=90°，D﹣CF﹣E为直二面角．∴平面CDF⊥平面CEF．…解：（Ⅱ）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，4，0），E（0，4，4），F（3，，0），M（0，a，0），（0≤a≤4）∴=（3，，0），=（0，a﹣4，﹣4），∵异面直线CF与EM所成角的余弦值为，∴|cos?，＞|===，解得a=，故CM=．…20.设函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）设讨论函数的单调性；（III）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

…１分则函数在点处切线的斜率为＝2，，∴所求切线方程为，即．

…３分（II）＝，令＝0，则＝或，…５分①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；Ks5u∴在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．②当＝2，即时，≥0恒成立，∴在（0，＋）上单调递增．③当＞2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．………８分（III），令＝0，则＝1，………９分当在区间内变化时，的变化情况如下表：

－0+

极小值12又，∴函数的值域为[1，2]．

……11分据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．

略21.已知函数的部分图象如图所示。(1)求f(0)的值；(2)求f(x)在[]上的最大值和最小值；(3)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样变化得到。参考答案：22.