河南省驻马店市宋岗中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市宋岗中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,,则动点的轨迹一定通过的。(A)内心

(B)垂心

(C)重心

(D)外心参考答案：D3.已知点满足则的最大值为(

)A.0

B.

C.6

D.不存在参考答案：C4.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A试题分析：因为，所以的图象向左平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向左平移个单位，故选A.5.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A.z的虚部为 B.C.为纯虚数 D.z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得．对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确．对于B，，所以B不正确．对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确．对于D，的共轭复数为，所以D不正确．故选C．6.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）设a∈R．则“”是“|a|＜1”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】：其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：由可得a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，﹣1＜a＜1，能推出a＜1，由此得出结论．解：由可得，即a﹣1＜0，即a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，有﹣1＜a＜1成立，能推出a＜1．故“”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，故选C．【点评】：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题．8.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．8参考答案：D考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．9.关于的方程的解不可能出现的情况为（

）

A．正数

B．零

C．负数

D．无解参考答案：B略10.i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在区间上为增函数，则实数的取值范围为

参考答案：12.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24π，则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.13.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略14.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可．【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即．故答案为：．【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础．15.下列说法中，正确的有_____________.（写出所有正确命题的序号）．①若f￠（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；④有的函数有可能有两个最小值；⑤已知函数,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．参考答案：⑤略16.已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．参考答案：＝117.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数.（1）求f(x)的单调增区间；（2）设函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数的值域.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化简函数，然后令，求函数的单调递增区间；（2）首先化简，然后求的范围，再求的值域.【详解】（1）由题，，∴，∴，令，∴，所以函数的单调增区间为，.（2）由题可得，故，因为，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式.19.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值及分数在［90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。参考答案：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴，b＝3． …………2分又分数在[110,150)范围内的频率为，∴分数在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴分数在[90,110)范围内的人数为20×0.4＝8，由茎叶图可知分数[100,110)范围内的人数为4人，∴分数在[90,100)范围内的学生数为8－4＝4（人）． …………4分从茎叶图可知分数在[70,90]范围内的频率为0．3，所以有20×0．3＝6（人），∴数学成绩及格的学生为13人，所以估计全校数学成绩及格率为． …………6分（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为， …………7分则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10， …………9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4， …………11分所以． …………12分20.在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故

----------8分因为，所以，，----------10分所以．

----------12分略21.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【分析】（1）利用零点分段去绝对值，即可求解不等式f（x）＞2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．化简可得：f（x）=，由f（x）＞2，可得：或或解得：x＜﹣5或1＜x≤2或x＞2∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜﹣5或1＜x}．（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）=恒成立，只需f（x）min，即≥t2，解得：故得实数t的取值范围是[，5]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和恒成立问题求解的转化思想的运用．属于中档题．22.(文)将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边).表示数阵中第行第1列的数.已知数列为等比数列,且从第3行