河北省保定市郎家庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析

河北省保定市郎家庄中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是

（

）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥－3

D．a≤－3参考答案：答案：A2.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A.4

B.8

C.16

D.20参考答案：C3.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3．故选C．4.已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，而点在上，所以与也是异面直线，若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.

5.若复数为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为（）A．2

B．-1

C．1

D．-2参考答案：D6.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A.（1,+∞）

B.[4，8）

C.（4，8）

D.（1，8）参考答案：B7.已知函数，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．9.已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（

）（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D10.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A.14

B.30

C.20

D.55参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

．参考答案：考点：抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用．12.下列命题中，①函数与的图象关于轴对称；②设是定义域为R的函数的导函数，当时，令、、，则；③函数有，则；④若，则函数的图象关于点对称．其中正确的命题是____________(填序号）参考答案：②③④13.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=614.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．15.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故答案为0.3．16.已知向量，,若//,则实数等于_________.参考答案：略17.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．参考答案：[0，4]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的数据落在（164，181]的零件为优质品．现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（Ⅱ）从乙厂样本中任意抽取3个零件，求3个零件中恰有1个为优质品的概率；（Ⅲ）若从甲、乙两厂的样本中各抽取1个零件，ξ表示这2个零件中优质品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙两厂优质品率；（Ⅱ）根据n次独立重复实验的概率公式计算对应的概率值；（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出对应的概率，再写出ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，甲厂数据落在（164，181]的零件个数为6，优质品率为=0.6，乙厂数据落在（164，181]的零件个数是8个，优质品率为=0.8；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）从乙厂样本中任意抽取3个零件，3个零件恰有1个为优质品的概率为P==0.096；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2；且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；ξ的分布列为ξ014P

0.08

0.44

0.48…（10分）数学期望为Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了茎叶图以及n次独立重复实验的概率计算问题，也考查了分布列与数学期望的计算问题，是基础题．19.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根据样本容量=频数÷频率，求出参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据题意，成绩在最后两组的为优秀，其频率为0.15+0.05，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数，根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）由频率计算公式得样本中第一组共有2人，得第二组共有6人．用列举的方法计算出基本事件的总数共有28个，而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个．由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次测试总人数为=40．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．

（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．

（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况．ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率．【点评】本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．20.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面平面ABCD，，点E，F分别为PD，AB上的一点，且，．(1)求证：平面；(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)作辅助线FG，点G在PC边上，且，由题中条件可得为平行四边形，再由线线平行证得线面平行。(2)用建系的方法求线面正弦值。【详解】(1)证明：取边上点，使得，连接.因为,所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四边形为平行四边形,则.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中点,由，所以又平面平面，交线为，且,所以平面.以为原点建系，以，，为轴，轴，轴.所以，，，，所以，，.设平面法向量为，则，可取,设与平面所成角为，则【点睛】本题考查线面的位置关系，立体几何中的向量方法，属于常考题型。21.已知函数f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β是锐角，且f(β)=2cos(β+)，求β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的定义域及其求法；正切函数的定义域．【分析】（Ⅰ）利用正切函数的性质即可求f（x）的定义域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可得，利用，化简可得，结合范围即可得解β的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得，k∈Z…所以函数f（x）的定义域是…（Ⅱ）依题意，得…所以．①…因为β是锐角，所以，…所以，…①式化简为…所以，…所以…22.(本小题满分12分)已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．参考答案：(本小题满分12分)(1)f′(x)＝3mx2－1，f′(1)＝tan＝1，∴3m－1＝