分析化学课件-误差的传递

5.误差的传递一、系统误差的传递1、加减法绝对误差:各测量步骤绝对误差的代数和.若R是A，B，C三个测量值相加减的结果，

绝对误差ER＝EA+mEB－EC2、乘除法相对误差:各测量步骤相对误差的代数和.若R是A，B，C三个测量值相乘除的结果，如R＝AB/C，相对误差ER为如3、指数关系相对误差:测量值的相对误差的指数倍.若分折结果R与测量值A有下列关系：

R＝mAn，4、对数关系如R＝mlgA，1、加减法标准偏差的平方：是各测量步骤标准偏差的平方总和。若R是A，B，C三个测量值相加减的结果，

R=A+B-C,二、随机误差的传递R=aA+bB-cC＋…，2、乘除法相对标准偏差的平方：是各测量步骤相对标准偏差的平方的总和。若R是A，B，C三个测量值相乘除的结果，如R＝AB/C，或R＝m（AB/C），3、指数关系若分折结果R与测量值A有下列关系：

R＝mAn，4、对数关系如R＝mlgA，

例

设天平称量时的标准偏差s＝0.10mg，求称量试样时的标准偏差sm。解：试样质量m是两次称量所得质量m1与m2之差值，即：

m＝m1－m2或m＝m2－m1三、极值误差

用一种简便的方法来估计分析结果的最大可能误差，即考虑在最不利的情况下，各步骤带来的误差互相累加在一起。

这种情况出现的概率是很小的。1、加减法：若R=A+B-C，极值误差为2、乘除法：若R=AB/C，极值误差为例

滴定管的初数为(0.05±0.01)mL、末读数为(22.10±0.01)mL，问滴定剂体积可能在多大范围内波动？解极值误差ΔV＝±0.01mL＋±0.01mL＝0.02mL，故滴定剂体积为(22.10-0.05)±0.02＝(22.05±0.02)mL。例

用容量法测定矿石中铁的含量，若天平称量误差及滴定剂体积测量误差均为±1‰，问分析结果的极值相对误差为多少?

解矿石中铁的质量分数的计算式为只考虑ms和V的测量误差，3.2有效数字1定义测定的数据＝确定的数字＋一位不确定数字

20.00mL表明：以mL为单位，小数点后一位是准确的，小数点后第二位是可疑数字。改用L做单位时，应表示为0.02000L。此时仍表示以mL为单位时小数点后第二位是可疑数字。

0.02L：表示以L为单位，小数点后第二位（几十毫升）为可疑数字，可疑程度加大。2.有效数字的确定

<1>有效数字最后一位是不确定数字,倒数第二位反映出仪器的最小刻度单位。<2>数字“0”是否为有效数字取决其所在位置。数字之间或之后的“0”为有效数字。如：21.20；5.07，数字之前的“0”只起定位作用，不是有效数字。如：0.0875<3>分析化学实验中对有效数字的要求

①电子天平称重时，取小数点后四位。移液管、滴定管读体积时以mL为单位，取小数点后两位。②浓度取四位有效数字，分子量取四位有效数字。如：c（HCl）=0.1000mol/L；

M(HCl)

=36.45；M(Na2CO3)

=106.0③误差和偏差一般取一位有效数字，最多取二位。如：±0.1%,±0.12%,⑤计算分析结果（质量分数）：含量＞10％，四位有效数字；含量＝1％～10％，三位有效数字；含量＜1％，两位有效数字；④pH取1~2位有效数字。因为pH为负对数，所以其小数部分为有效数字，整数部分只起定位作用。如：pH=4.56为二位有效数字。⑥与测量无关的纯数，如化学计量数、摩尔比、稀释倍数等，可视为无限多位数，不影响其它有效数字的运算。⑦当计量单位由大变小时，采用指数形式。不可改变有效数字位数。如：25.0g→2.50×104mg不能写成25000mg⑧确定有效数字位数时采用“四舍六入五成双”。如：3.175→3.18；3.165→3.16⑨修约数字为5时，如果5后面有数字，则一律进位。如3.1651→3.17⑩修约有效数字时只允许一次修约。如：2.5491修约为2位有效数字时为2.5，不能

2.5491→2.55→2.6

3.运算规则

①加减运算：结果所保留的位数，取决于绝对误差最大的数，（小数点后位数最少）。“先取齐后加减”。0.1325+5.103+60.08+139.8＝0.1+5.1+60.1+139.8=205.1②乘除运算：结果所保留的位数取决于相对误差最大的数（有效数字位数最少）。“先取齐后加减”。

0.1325×28.6×0.15=0.13×2.9×102×0.15

＝0.57注意：乘除运算时，数字首位为9，多计一位有效数字计算。例：0.1325×28.6×0.95=0.132×28.6×0.95＝3.59练习：1、下列数据包含几位有效数字：0.05635.0701.8×10-5pH=4.7510002、将下列数字修约为4位有效数字：0.1