【优化方案】2020-2021学年高一下学期数学(必修3)模块综合检测

模块综合检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10题，满分50分)1．下列说法正确的是()A．算法不能用自然语言来描述B．同一问题可以有不同的算法C．算法与解法是相同的D．算法执行后可以产生不确定的结果解析：选B.A中算法能用自然语言描述；C中算法与解法是不同的；D中算法每一步的执行必需是明确的．2．要了解全市高一同学身高在某一范围的同学所占比例的大小，需知道相应样本的()A．平均数 B．方差C．众数 D．频率分布解析：选D.由样本的频率分布可以估量总体在某一范围内的分布状况，故选D.3．下列说法正确的是()①必定大事的概率等于1；②互斥大事确定是对立大事；③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：选C.互斥大事不愿定是对立大事，②错；③中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，③错；①④正确，选C.4．(2022·枣庄高一检测)如图所示是计算函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B.框图为求分段函数的函数值，当x≤－1时，y＝－x，故①y＝－x，当－1<x≤2时，y＝0，故③y＝0，那么②y＝x2.5．已知回归直线的斜率的估量值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋4 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08x＋1.23解析：选A.设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))则eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，由于回归直线必过样本中心，代入点(4，5)得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.08.∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.6．如图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，则对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法中正确的是()①A市领导干部年龄的分布主要集中在40～50之间；②B市领导干部年龄的分布大致对称；③A市领导干部的平均年龄比B市领导干部的平均年龄大；④两市领导干部的平均年龄都是50.A．①② B．①③C．①②③ D．①②③④解析：选C.由茎叶图易知①②正确．A市领导干部的平均年龄为xA＝eq\f(38＋38＋40＋…＋61,17)≈48.3；B市领导干部的平均年龄为xB＝eq\f(35＋36＋…＋57,22)＝45.3，xA>xB，所以③正确，④错误．7．从某校高三班级随机抽取一个班，对该班50名同学高校招生体检表中的视力状况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班同学中能报A专业的人数为()A．10 B．20C．8 D．16解析：选B.视力在0.9以上的频率为(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能报A专业的人数为0.4×50＝20.8．(2022·西安高一检测)现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点毁灭的概率都是eq\f(1,6)，掷甲、乙两颗骰子，设分别毁灭的点数为a，b时，则满足a<|b2－2a|<eq\f(10,a)的概率为()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,6)解析：选B.∵试验发生包含的总的基本大事有36种，满足条件的大事需要进行争辩．若a＝1时，b＝2或3；若a＝2时，b＝1；∴共有3种状况满足条件，∴概率为P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).9．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于eq\f(S,3)的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)解析：选A.如图，设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于eq\f(S,3)，则点P只能在AP上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为eq\f(|AP|,|AB|)＝eq\f(\f(2,3)|AB|,|AB|)＝eq\f(2,3).10．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为大事Cn(2≤n≤5，n∈N)，若大事Cn的概率最大，则n的全部可能值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和4解析：选D.点P(a，b)共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)6种状况，得x＋y分别等于2，3，4，3，4，5，所以毁灭3与4的概率最大，故n的全部可能值为3和4.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．解析：程序框图表示S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.答案：3012．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为________．解析：由题意知试验发生包含的大事对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的大事是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中阴影部分中的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)13．(2021·高考湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．解析：(1)x＝eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)方差s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.∴标准差s＝2.答案：(1)7(2)214．(2022·湖南师大附中联考)为了均衡训练资源，加大对偏远地区的训练投入．某调研小组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年训练支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年训练支出y具有线性相关关系，且得到回归方程为：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2，则家庭年收入每增加1万元，年训练支出平均增加________万元．解析：由题意知0.15(x＋1)＋0.2－0.15x－0.2＝0.15.答案：0.1515．设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)＝logax在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝eq\f(a－2,x)在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．解析：由条件知，a的全部可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a的取值为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,a－2＜0，))∴1＜a＜2.由几何概型的概率公式知，P＝eq\f(2－1,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)三、解答题(本大题共有5小题，满分50分)16．(本小题满分8分)画出下面的程序所描述的一个程序框图．INPUTxIFx＞0PRINTxELSEPRINT－xEND解：程序框图如图：17．(本小题满分10分)检查甲、乙两厂的100瓦灯泡的产品质量，分别抽取20个灯泡，检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321(1)若95～105瓦的灯泡为合格产品，试估量两厂产品的合格率；(2)问哪个厂的产品质量比较稳定？解：(1)甲厂产品的合格率为eq\f(19,20)＝95%，乙厂产品的合格率为eq\f(18,20)＝90%.(2)甲厂产品的样本平均数为x甲＝(96×3＋98×6＋100×8＋102×2＋106)÷20＝99.3.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[3×(96－99.3)2＋6×(98－99.3)2＋8×(100－99.3)2＋2×(102－99.3)2＋(106－99.3)2]＝5.31.x乙＝(94＋2×96＋7×98＋4×100＋3×102＋2×104＋106)÷20＝99.6.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,20)[(94－99.6)2＋2×(96－99.6)2＋7×(98－99.6)2＋4×(100－99.6)2＋3×(102－99.6)2＋2×(104－99.6)2＋(106－99.6)2]＝8.64，所以甲厂的产品质量比较稳定．18．(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出回归直线；(3)试猜想加工10个零件需要多少时间？解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴猜想加工10个零件需要8.05h.19．(本小题满分12分)某高校在2022年的自主招生考试成果中随机抽取100名中同学的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下表所示：组号分组频数频率第1组[160，165)50.050第2组[165，170)①0.350第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.200第5组[180，185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．(2)为了能选拔出最优秀的同学，高校打算在笔试成果高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名同学进入其次轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试．(3)在(2)的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名同学被考官A面试的概率．解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为eq\f(30,100)＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)由于第3、4、5组共有60名同学，所以利用分层抽样在60名同学中抽取6名同学进入其次轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：eq\f(30,60)×6＝3人，第4组：eq\f(20,60)×6＝2人，第5组：eq\f(10,60)×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入其次轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名同学被考官A面试的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).20．(本小题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严峻污染由全国重点城市环境监测网获得的2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试依据上面的统计数据，推断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)试依据上面的统计数据，估量甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为数据x1，x2，…，xn的平均数)解：(1)甲城市的空气