2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑。1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作+32元（）元A．+18 B．﹣32 C．32 D．﹣182．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．3．（3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a（）A．ba B．a+b C．10b+a D．10a+b4．（3分）若amb与﹣2a5bn是同类项，则（）A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝05．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．3x＝0 C．x+＝6 D．x+6＝x26．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，如图是它的一种展开图，现在原正方体中（）A．亚 B．洲 C．体 D．第7．（3分）如图，已知点A，O，B在同一直线上，则下列语句中描述正确的是（）A．∠BOP是锐角 B．点O是线段AB的中点 C．直线AO经过点B D．点A在射线OB上8．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧9．（3分）如图，点B在线段AC上，BC＝2AB，D，BC的中点．对于结论：①；②B是AE的中点；④AC＝2DE．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（）A．22001 B．0 C．﹣2 D．2二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12025×|﹣2|＝．12．（3分）单项式的系数是．13．（3分）2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币的数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝．15．（3分）将一根绳子对折成一条线段AB，点C为线段AB上一点，AC＝3BC，得到的三根短绳中最长的一根长度为30cm，则绳子原长为．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）先化简，再求值：2（a2+2a）﹣2（a2+1）﹣2，其中a＝2．18．（7分）解方程：．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负（单位：千米）；+17，﹣8，+25，﹣12，+8，﹣6，（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶途中每千米耗油量为0.6升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？20．（9分）在汕头市金平区期末考试一次数学改卷中，改解答题第22题（简称改22）的教师人数是改解答题第18题（简称改18），在改卷过程中，由于情况变化，调动后改22剩下的人数比原先改18人数的一半还多3人，求原来改22和改18各有多少位教师？21．（9分）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝；∠ACE∠BCD（填＞、＜、＝）；（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝；②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是．【折展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，并说明理由．五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）阅读与思考：中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，即二进制的数1111等于十进制数15.（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是；（2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位渔夫从右往左打结，满五进一，求该渔夫一共捕到多少条鱼？（3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程．23．（14分）【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，那么点D就不是（A，B）的好点（B，A）的好点．【知识运用】：（1）如图1，表示数和的点是（A，B）的好点；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2①表示数的点是（M，N）的好点；②表示数的点是（N，M）的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案D．ACBBBCCAC一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑。1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作+32元（）元A．+18 B．﹣32 C．32 D．﹣18【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么支出18元记作﹣18元．故选：D．2．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．3．（3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a（）A．ba B．a+b C．10b+a D．10a+b【解答】解：∵十位数字是b，个位数字是a，∴这个两位数为10b+a．故选：C．4．（3分）若amb与﹣2a5bn是同类项，则（）A．m＝5，n＝0 B．m＝5，n＝1 C．m＝5，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝0【解答】解：若amb与﹣2a5bn是同类项，则m＝7．故选：B．5．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．3x＝0 C．x+＝6 D．x+6＝x2【解答】解：A．x+y＝6为二元一次方程；B．3x＝4为一元一次方程；C．x+，所以C选项不符合题意；D．x+6＝x3为一元二次方程，所以D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，如图是它的一种展开图，现在原正方体中（）A．亚 B．洲 C．体 D．第【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，∴在此正方体上与“一”字相对的面上的汉字是“洲”．故选：B．7．（3分）如图，已知点A，O，B在同一直线上，则下列语句中描述正确的是（）A．∠BOP是锐角 B．点O是线段AB的中点 C．直线AO经过点B D．点A在射线OB上【解答】解：A、∠BOP＝180°﹣∠AOP＝130°，此选项错误；B、不能确定点O是否是线段AB的中点，不符合题意；C、直线AO经过点B，符合题意；D、点A在射线OB反向延长线上，不符合题意；故选：C．8．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧【解答】解：A、B、C依据两点确定一条直线；C依据两点之间，线段最短．故选：C．9．（3分）如图，点B在线段AC上，BC＝2AB，D，BC的中点．对于结论：①；②B是AE的中点；④AC＝2DE．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝AB+2AB＝8AB，即，①正确；∵E是BC的中点．∴，∴B是AE的中点，②正确；∵D是AB的中点∴，∴BE＝5BD，③正确；∵，∴AC＝8DE，④正确；综上分析可得，正确的有：①②③④，故选：A．10．（3分）观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（）A．22001 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：由题知，第①行的数是以2为底数，奇数位置为负，∴第①行的第10个数为210，即x＝510，第②行的数比第①行对应的数大2，∴第②行的第10个数为210+5，即y＝210+2，第③行的数是第①行对应数除以7所得，奇数位置为负，∴第③行的第10个数为210÷2＝29，即z＝23，∴2x﹣y﹣2z＝5×210﹣（210+5）﹣2×25＝﹣2，故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣12025×|﹣2|＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣1×2＝﹣8．故答案为：﹣2．12．（3分）单项式的系数是．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．13．（3分）2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币的数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为1.7×1010．【解答】解：170亿1.7×1010．故答案为：6.7×1010．14．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝122°40′．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∴∠5+∠2＝180°，∵∠1＝57°20′，∴∠3＝180°﹣∠1＝122°40′，故答案为：122°40′．15．（3分）将一根绳子对折成一条线段AB，点C为线段AB上一点，AC＝3BC，得到的三根短绳中最长的一根长度为30cm，则绳子原长为240cm或120cm．【解答】解：对折后如图所示：若以A为对折点，最短为CB＝30cm，则AB＝120cm，绳子原长＝2AB＝240cm；若以B为对折点，最短为2CB＝30cm，则AB＝60cm，绳子原长＝6AB＝120cm，故答案为：240cm或120cm．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）先化简，再求值：2（a2+2a）﹣2（a2+1）﹣2，其中a＝2．【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2a2﹣8﹣2＝2a5﹣2a2+5a﹣2﹣2＝8a﹣4，当a＝2时，原式＝2×2﹣4＝3﹣4＝4．18．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：2（x+5）＝12﹣4（3﹣4x），去括号得：8x+10＝12﹣9+12x，移项得：2x﹣12x＝12﹣3﹣10，合并得：﹣10x＝﹣7，系数化为1得：．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负（单位：千米）；+17，﹣8，+25，﹣12，+8，﹣6，（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶途中每千米耗油量为0.6升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）+17﹣8+12+25﹣12+10+8﹣7＝46（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的东，距出发点46千米；（2）（17+8+12+25+12+10+8+6）×0.6＝98×4.6＝58.8（升），答：在这次养护中汽车共耗油58.5升．20．（9分）在汕头市金平区期末考试一次数学改卷中，改解答题第22题（简称改22）的教师人数是改解答题第18题（简称改18），在改卷过程中，由于情况变化，调动后改22剩下的人数比原先改18人数的一半还多3人，求原来改22和改18各有多少位教师？【解答】解：设原来改18的教师6人，则原来改22的教师18人，依题意得：3x﹣12＝x+3，解得x＝3．所以3x＝18．答：原来改18的教师6人，则原来改22的教师18人．21．（9分）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝40°；∠ACE＝∠BCD（填＞、＜、＝）；（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝160°；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝30°；②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．【折展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，得∠ACD＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣50°＝40°，∠BCD＝∠ECB﹣∠DCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACE＝∠BCD．故答案为：40°，＝；（2）①∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝70°+90°＝160°，∵∠ACB＝150°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°．故答案为：160°，30°；②∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°．又∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，即∠ACE+8∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°．五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）阅读与思考：中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，即二进制的数1111等于十进制数15.（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是6；（2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位渔夫从右往左打结，满五进一，求该渔夫一共捕到多少条鱼？（3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程．【解答】解：（1）1×24+1×24+0×27＝4+2+3＝6，即二进制数“110”转化为十进制数是6，故答案为：6；（2）1×53+2×58+3×54+4×58＝125+50+15+4＝194（条），即该渔夫一共捕到194条鱼；（3）2025＝7×167+14×161+9×163，则把2025转化为十六进制数为（7（14）9）16．23．（14