届高考理科数学总复习第轮全国课件数列的实际应用

1第三章数列数列的实际应用第讲52考点搜索●等差数列应用题●等比数列应用题●有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题3高考猜想由于与数列有关的实际问题非常广泛，热点如分期付款、增长率等问题比较符合学生实际，易为学生接受，今后高考仍将作重点考查，大题小题都有可能.4数列应用题常见模型

1.复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=①_______.2.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=②___________.a(1+r)xa(1+xr)5

3.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③__________.

N(1+p)x61.一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会，从2005年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是()

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故选D.92.在圆x2+y2=5x内，过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈()，那么n的值是()A.2B.3C.4D.510x2+y2=5x过点(枯)有n(n∈N*)条弦瓶，它未们的翁长构观成等征差数张列，a1为过伍该点精最短龄弦的云长，an为过东该点扇最长嗓弦的仪长，叶则an=5宵,a1=4，所以得n=5呜.故选D.113.某林少厂年吊初有蝇森林社木材网存量Sm3，木秋材以艘每年25先%的增疑长率币生长增，而喝每年欠年末壮要砍充伐固亭定的愁木材弦量x抛m3.为实躁现经析过两授次砍季伐后棉的木景材的怖存量忆增加50刚%，则x的值驼是(录)12一次衔砍伐誉后木浴材的扇存量暮为S(1漠+2拐5%胶)-x；二次踢砍伐托后木流材的吼存量兴为［S(1直+2准5%愧)-x］(1捉+2有5%蝴)-x.由题翠意知解得故选C.131.某城背区20炭10年底御居民养住房贺总面茎积为am2,其中旺危旧议住房沿占,新型盏住房轰占.为了星加快冰住房蹈建设,计划利用10年时督间全压部拆豪除危妇旧住旅房(每年俯拆除刊的数召量相类同),且从20垃11年起,居民砖住房叔只建积新型弃住房,使新唤型住凉房面洋积每宾年比滚上一棍年增肚加20乒%.以20块11年为按第一装年,设第n年底私该城肌区的唐居民艇住房零总面魄积为an,写出a1,a2,a3的表俯达式,并归部纳出甘数列{an}的通喝项公凯式(不要泪求证娃明).题型1:数列痒基本关概念巩的应性用14据题欧意，贺非新梳型住删房总盘面积涉为m2,每年耐拆除帖的危狸旧住份房面霜积为则由此赠归纳功，得15【点评】：在实息际生恼活中字，涉义及到今天数名、月园份或从年份界等为竞变量徐的问部题，跳一般桂是与谎数列托模型医有关矿的应聋用题.如本侵题是载一个鸣增长严变化犬问题科，其预增长绍有按防百分棍率增幸长的故，又堪有按汗线性叙倍数绒关系蜂减少嫁的.通过具观察a1，a2，a3，…，然劝后归室纳出沃数列{an}的通追项公射式.161718192.甲、毛乙两读人连弦续6年对码某县虽农村晕养鸡绿场的恩规模伯进行泡调查竖，提生供两子个不坏同的巩信息苦图：题型2：等叛差数呢列的堤应用20甲调摊查表额明：记从第1年平嘱均每眨个养窃鸡场弃出产1万只够肉鸡削上升吵到第6年平陵均每纷个养新鸡场斥出产2万只翠肉鸡.乙调口查表偶明：眨由第1年养柿鸡场拣个数30个减姜少到养第6年的10个.请你动根据做所提夫供的普信息靠解答掌下列奋问题小：(1熊)第二零年的伙养鸡威场的士个数乞及全尸县出嚼产肉面鸡的澡只数筋各是暖多少偏？设该俊县第n年平休均每枯个养倚鸡场剥出产欣肉鸡an万只嗽，养最鸡场但为bn个.由图闹知{an}，{bn}均为法等差森数列丹，n∈N*且1≤n≤6恐.a1=1，a6=2，所母以an=0境.2n+0雷.8满;b1=3圣0，b6=1亦0，所窗以bn=-洽4n+3黑4.所以a2=0皱.2您×2搅+0魔.8略=1槐.2，b2=-打4×斩2+幼34穿=2撤6.所以a2b2=1截.2考×2辅6=主31盟.2苦(万只)，所以驻第二秩年有泉养鸡拘场26个,出产安肉鸡31宪.2万只.21(2页)到第6年这薄个县床出产仿的肉冻鸡数势比第遣一年丈出产葡的肉射鸡数起增加弯了还印是减华少了榆？a1b1=1昆×3软0=尖30颜(万只)，a6b6=2亭×1悬0=欠20严(万只).因为a6b6＜a1b1，所以青第6年该踏县出置产的惯肉鸡芒数比糠第1年出丹产的类肉鸡福数减城少了.22(3享)这个协县哪所一年验出产渴肉鸡凑的只幕数最主多？anbn=(权0.抓2n+0此.8博)(斤-4n+3柏4)(1传≤n≤6，n∈N事*)剂.所以巧，当n=2时，anbn最大塑，即第2年出吃产的流肉鸡浑只数汇最多.2324【点评】：从函奸数的援角度精来看哥，等取差数贤列的总图象离是呈族直线惜型，梳反之剥也成么立.公差胀不等摘于零另的等纳差数用列是蜓关于n的一井次函侨数，也两个坡等差缝数列痒通项涉之积含是关吉于n的二纱次函嫩数，割对二芦次函俱数求乳最值解，注患意变穷量n是正也整数.25从3月1日开足始，揉联合惨国救饭援组掘织向守智利挂地震认中的妥难民映运送罚食品罩，第您一天虑运10杏00吨，猜以后赶每天荷增加10挑0吨，缺日运聚送食鼓品达蕉到最们大量歼后，妇逐日疏递减10遮0吨，产使全告月运救送总伯量为59岩30奔0吨，滚问在般哪一你天达庸到运针送食娱品的声最大惕量，纽奉最大声量是呀多少乖？设3月k日运滥送食边品达潜到最叫大值(1母<k<3词1)，则口由题盟意得3月1日到3月k日，麻每天越运送崖量构影成一抄个以10翼00为首哨项，序公差烤为10长0的等纠差数仔列{ak}．Sk=1股00刺0k+×10导0=掠50k2+9拘50k.设3月(k+1括)日至3月31日，昏每天槽运送可量依跃次组帐成另雨一个娇等差者数列误，其羞首项浆为b1=ak-1酒00奋=[稼10端00纺+(k-1邮)´10容0]摇-1妙00虽=1笼00k+8辅00，2627283.某市青共有1万辆碎燃油目型公企交车述，有咬关部鱼门计夺划于20秋11年投塔入12是8辆电挨力型衰公交贤车，帮随后鸽电力初型公围交车狠每年傲的投厚入比奴上一骗年增僵加50挠%.试问魔：(1沸)该市圣在20身17年应砌该投爽入多按少辆守电力船型公物交车材？(2惨)到哪摧一年摄底，馋电力停型公趟交车吩的数签量开竹始超险过公鼻交车布总量送的邪？题型3：等押比数络列的颂应用29(1搏)由题乐意知京，每择年投亩入电死力型幅公交屑车的坊数量忆可构晕成等栗比数爸列{an}，其扑中a1=1多28，q=，所以20动17年应征投入风的数踢量为a7=a1q6=1造28´(躬)6=1赢45耳8(辆)．(2遮)设{an}的前n项和疏为Sn，则即Sn>5月00狗0，解妇得n>7瓜(n∈N*)，所以赴该市胡在20按17年应藏投入14倡58辆电肚力型编公交物车，殖到20现18年底你电力绩型公臣交车私的数怠量开烟始超菌过公亩交车喊总量汗的.30点评：本题斗是数惜列与雀实际乓问题瓦的综括合．辫在解本数列旷应用量题时点，一蛙般要割经历“设——列——解——答”四个包环节财．在堤建立抹数列没模型卡时，浸应明姐确是窗等差耗数列宿模型逆还是顺等比解数列万模型狂．3132某人牺大学仗毕业尽参加萍工作萄后，侦计划宰参加捎养老忆保险.若每纷年年并末存释入等更差额球养老芒金p元，梦即第妻一年宵末存寒入p元，用第二恒年末落存入2p元，…，第n年末线存入np元，惧年利搂率为k，则余第n+1年初工他可畏一次狠性获松得养砌老金抬本利蕉合计图多少乳元？这人浇各年牙存款经数本缩慧利合腥计分禁别为p(1谎+k)n-1,2p(1蛮+k)n-2,…既,(n-1荡)p(1费+k),np，各年收存款泼数an与年勺数n有关龙，即an=f(n)，由老此便抹建立种一个披数列猴模型.所以(元).上述促结果饱就是理此人设第n+1年初少一次耐性获戏得的偷养老婆金总馆额.33(1稀+k)Sn=p(1叫+k)n+2p(1杆+k)n-1+…+(n-1)永·p·取(1盖+k)2+np(1壶+k).汁②②-包①，得①341.银行弓按规街定每滨经过巾一定揉的时井间结涛算存(贷)款的绕利息盼一次瓶，结捧算后喝即将素利息饭并入令本金唇，这疏种计仓算利鱼息的全方法鸣叫复坛利.现在享有某俯企业昼进行忍技术认改造售，有颜两种恐方案风：甲庙方案——一次界性贷病款10万元域，第抓一年姨便可纪获利1万元拾，以河后每榨年比散前一惊年增电加30乓%的利著润；扎乙方绳案——每年共贷款1万元庆，第术一年惭可获骗利1万元盗，以嫁后每菌年比基前一党年多职获利5千元.两种仓方案和的使乖用期松限都叹是10年，汁到期戚一次许性归些还本瓜息.参考跟题目题型贝：分站期付瓣款问域题若银敬行贷俗款利体息均敢按年饰息10酿%的复斤利计糊算，泻试比吸较两熄种方挣案哪贯个获逼利更秃多(计算刊结果梢精确腿到千筋元，股参考剧数据相：1.奏110≈2.59钩4，1.最310≈1灵3.偶78光6)找.甲方健案10年获熟利是栗每年浑获利刘数组腊成的打数列穗的前10项的施和，即1+僵(1搭+3待0%框)+仁(1扩+3厚0%蠢)2+…躺+(拢1+助30骑%)9=≈4诱2.言62冻(万元).35到期羡时银柜行贷熟款的需本息沿为10乌(1所+1量0%败)10=1依0×羞2.被59菌4=女25斥.9原4(万元)，乙方帜案逐晨年获揪利组蛮成一而个等贵差数筐列,1吗0年共测获利1+米(1击+0金.5野)+叫(1熊+2子×0萌.5词)+箱…+萝(1钉+9编×0庭.5层)(万元)，36而贷辅款本稍息为1.剑1×［1+利(1宝+1另0%何)+扁…+嫌(1味+1财0%酒)9］=蚂≈1考7.萄53腐(万元)，所以傲乙方坦案扣码除贷搂款本票息后艘，净净获利32责.5掌0-溪17皮.5窝3≈倡15疗.0浙(万元).比较辨可知喷，甲肆方案架比乙吐方案鸦获利普多.37382.近年雪来，灰沙尘闯暴肆睁虐我店国西俩北地吵区，锦造成刑了严娱重的乐自然纹灾害颤，在寨今后贵若干疏年内叫，防工沙、蝇治沙说已成府为沙届漠地床区一细项重长要而同艰巨余的工凡作.某县增位于忧沙漠女边缘冲地带哄，人犯与自拢然经镰过长妙期顽舟强的被斗争刻，到20小09年底业，全嫩县绿挣化率席已达30巴%，但利每年使的治凑沙工隔作都握出现嗓这样穷的情层形：静上一御年的锋沙漠串面积化的16灿%被栽蒙上树违改造味为绿锦洲，柴而同雄时，烟上一亚年的绘绿洲万面积黎的4%又被盗侵蚀聪变为雕沙漠.问至睛少要盯到哪起一年冰底，垂该县面的绿霸洲面锅积才扮能超野过60句%？(0轻.84≈0萌.4姿09边6，0.槐85≈0师.3才27街68两)题型:递推粗数列躬的应赶用39设该伞县的圣土地字面积酱为1，以20穿09年为雄第一纸年，鹅第n年底贿的绿脉洲面火积为an，则a