湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A． B． C．﹣ D．4参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故选：A．2.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10参考答案：B略3.设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，则是的（

） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：A5.下列在曲线上的点是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：转化为普通方程：，当时，6.已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．参考答案：A考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．7.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间上的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=+sin2ωxcos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，由题意知2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[，]故选：A8.设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（▲）A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：B9.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．参考答案：m≥2【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可知在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，推断出m≥﹣1﹣x恒成立，进而根据x的范围可推知﹣1﹣x最大为0，判断出m的范围，进而根据f（x+m）≥f（x），求得（x+m）2≥x2，化简求得m≥﹣2x恒成立，进而根据x的范围确定﹣2x的范围，进而求得m的范围．【解答】解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2．故答案为m≥2．【点评】本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．12.如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为

。

参考答案：由射影定理知【相关知识点】射影定理，圆幂定理13.计算极限：=

．参考答案：2.14.已知若向量与平行，则实数

.参考答案：15.“”是“”

▲

的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不充分也不必要条件．当x=，满足x＞，但sinx=，则sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+满足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要条件．故答案为既不充分也不必要条件．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．16.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，点分别为对应棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点，易知外接球的球心为的中点，据此可得外接球半径：，外接球的体积：.

17.已知动点M满足，则M点的轨迹曲线为

.参考答案：抛物线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，用长度为12米的篱笆，借助于两面墙围成一个矩形ABCD(两面墙AB、BC足够长)．在点P处有一棵树与两面墙的距离分别为a米（0<a<8）和4米．若此树不圈在矩形ABCD之外，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：解：设CD=x，则AD=，ABCD面积为.

……1分依题意得得

…………4分，

……7分,；……9分上是增函数，

………11分故

…………………12分略19.（本小题满分15分）已知抛物线上一个纵坐标为的点到焦点的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设点，过作直线分别交抛物线于点和点，直线的斜率分别为，且．写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)．………5分(Ⅱ)，与抛物线联立可得，，，.……………10分设点到直线的距离分别为，．，．．同理可得，．

……………12分

设，在上单调递增，，当且仅当即时取等号．

四边形面积的最小值为．

……………15分20.（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： 参考答案：21.已知函数。（I）当a=－3时，求的解集；（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：略22.已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵f(x)=ax2+bx+k满足f(x)≥f(0)

∴a>0且b=0又f(x)的图象在(1,f(1))处的切线垂直于x+2y+1=0∴=2，即2a+b=2

∴a