浙江省绍兴市九峰路柯岩中学高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省绍兴市九峰路柯岩中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B． （1，+∞） C． [0，+∞）

D．（﹣∞，+∞）参考答案：C略2.如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45°．若（），则的值为

A．3

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。4.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（）A．2

B．3

C.5

D．7参考答案：C由成等比数列得，选C

5.若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B【考点】线性规划【试题解析】由题知：点（2，-3）在直线下方。

即所以a>-1．6.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()参考答案：D7.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.8.已知等比数列的前n项和为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜－x＞0}，则A∩B＝A．[0，1]

B．（－∞，0）

C．（1，＋∞）

D．（－∞，－1）参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．S≤？ B．S≤？ C．S≤？ D．S≤？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：12.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}13.已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则=

。参考答案：14.展开式中，形如的项称为同序项，形如

的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：15.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为

．参考答案：答案：

16.设函数，那么

．参考答案：317.计算sin=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知,,.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和.参考答案：（1）∵,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.……………6分（2）由（1）知，,∴……………………8分∴…………………10分……12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故20.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，（1）求cosB的值；（2）若且，求和c的值。参考答案：（Ⅱ）由，得，

又

∴

……

①

由余弦定理，得：又

∴

∴

……②

由①②解得：故和的值均为

略21.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为

（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣