广东省揭阳市鸿聚中学高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市鸿聚中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（

）A． B．[4,8] C． D．(3,5]参考答案：C双曲线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为∵两曲线有相同的焦点∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故选C

2.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

A．

B．２

C．1

D．参考答案：C略3.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题参考答案：D由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当时，函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时，，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正确；因为的根不一定是极值点，例如：函数，则即就不是极值点，所以命题“若为的极值点，则”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.4.、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.6.执行如图所示的算法，则输出的结果是A．1

B．

C．

D．2参考答案：A7.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（

）参考答案：C8.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．2+2+ B．4+2+ C．4+4+ D．2++参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．进而得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．该几何体的表面积S=×2++=2+2+．故选：A．9.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把不等式移向变形，可得+﹣（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，对k分类讨论可得h（x）的符号，结合的符号求得k的取值范围．【解答】解：不等式在x＞0且x≠1时恒成立，则+﹣（+）=（2lnx+），设h（x）=2lnx+），x＞0，则h′（x）=，（1）设k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）＜0，而h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，可得h（x）＞0，从而当x＞0且x≠1时，；（2）设0＜k＜1，由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，∴h′（x）＞0，而h（1）=0，∴当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，（3）设k≥1时，此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，这与题设矛盾，综上所述k的取值范围为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．12.若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：113.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：略14.的展开式中的常数项为．（用数学作答）参考答案：

【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1=（﹣1）r，令=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=6，∴常数项为=．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．若定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是

.参考答案：16.已知函数若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：试题分析：作函数及图像，，由图可知要使关于方程有两个不同的实数根，须满足17.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值－4，当时，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）[-4，4]（2）【分析】（1）由不等式，解得，得到，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式得，利用二次函数的性质求得，再由，使得成立，得到则，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式，即，所以，又由，解得，因为，所以，当时，，不等式等价于，或，或，即，或，或，综上可得，故不等式的解集为[-4，4].（2）因为，由，，可得，又由，使得成立，则，解得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19.（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间.

（3）当时,求函数的最大值，最小值.参考答案：（I）.…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是……5分

（II）

故的单调增区间为…8分

(III),……10分

.……11分

当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分

20.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;(Ⅲ)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：（Ⅰ）)的定义域为，，..........1分时，=,得.............2分随的变化情况如下表：

+

+

...................4分

,

.........5分（Ⅱ）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。............7分（当且仅当时取等号）,........9分.........10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,...........11分.....13分.即...............14分21.已知