贵州省遵义市黄枧中学2021年高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市黄枧中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知条件：在区间上单调递增，条件：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：因为条件：在区间上单调递增，所以；所以是的充分不必要条件.考点：充分、必要条件的判断.3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略4.设定义在上的函数满足，若，则(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C5.已知i是虚数单位，若（2﹣i）?z=i3，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．6.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为w。w-w*k&s%5￥u.

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高考资源网参考答案：D略7.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（

）A.－20 B．20 C． D．60参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下：，是，，是，；，，是，，否，退出循环，输出的值为，∴二项式的展开式的通项是，令，得，∴常数项是．8.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A．

B．C．或

D．或

参考答案：C略9.右图中，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，（

）A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：B略10.设全集为R，集合，，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.参考答案：.【分析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。【详解】四棱锥的高为，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为，故其体积为。【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。

12.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________．参考答案：

13.若实数x，y满足，则xy的取值范围是__________；参考答案：；【分析】令，，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】

可令，

本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．15.二项式的展开式中常数项为

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(用数字作答)．参考答案：-10【知识点】二项式定理J3，，得r=3,常数项为-10【思路点拨】先写出通项在求出常数项。16.已知函数，则关于的不等式的解集是_______参考答案：17.已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案：（１）的单调递减区间为（0，），极小值为；（2）[，+∞）

【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．菁B4解析：（1）由条件得

…………2分∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0即，有，得

…………4分∴=，由得，由得.∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当时取得极小值.故的单调递减区间为（0，），极小值为.

………6分（2）条件等价于对任意，恒成立，……（*）设，∴（*）等价于在（0，+∞）上单调递减.

……9分由0在（0，+∞）上恒成立，

……………10分得=恒成立，∴(对，仅在时成立)，故的取值范围是[，+∞）.

……12分【思路点拨】（1）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．19.已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．参考答案：【分析】（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，两式相减得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要证明f′（）＜0，只需证明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，则h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）递减，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）递增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．20.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设，取中点，连接，∵四边形为正方形，∴为中点，∵为中点，∴且，因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因为，平面，平面，所以∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∴三棱锥的体积公式，可得.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，∴，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为：ρ=，∴，∴，∴，∴直线l的直角坐标方程为，由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d==4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2=6．【点评】本题考查点的轨迹的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认