江西省萍乡市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试

高一数学

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第

n卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真

核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准

考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择

题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,

答题无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U=R,集合4={x|x>3},8=卜卜24x45},贝lj（4"）c8=（）

A.[3,5]B.[-2,3)C.(0,3)D.[-2,3]

2.据统计，下午2点在某超市付款处排队的人数及其概率如下表，则下午2点至多有

2人排队的概率为（）

排队人数012345人及以上

概率0.10.250.310.20.10.04

A.0.31B.0.34C.0.35D.0.66

3.已知幕函数f(x)的图像过点(64,4),则〃8)的值为()

A.2B.3C.4D.5

]+Y

4.函数/x)=lg]一的定义域为()

I-x

A.[-1,1)B.(-oo,-l]o(l,+oo)

C.(-1,1)D.(-00,+oo)

试卷第1页，共5页

5.函数/6)=》(2-2凶)的部分图象大致是()

A.h<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<c<b

7.声音的等级/(x)(单位:Db)与声音强度x(单位：W/m?)满足/(x)=101g丁心■.火

1X1V

箭发射时，声音的等级约为160dB；一般噪音时，声音的等级约为90dB,那么火箭发

射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的()

A.IO,倍B.1(/倍C.IO’倍D.108倍

8.已知定义在R上的函数/(x)在(-8,2］上单调递增，若函数/(x+2)为偶函数，且

/(3)=0,则不等式切(x)>0的解集为()

A.(0,3)B.(-8,0)U(l,3)

C.(V,0)U(3,+8)D.(0,1)U(3,+CO)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A./(切=¥与83=，；：［表示同一函数

B.若〃x)=k+l|-|x+2|,则/

C.函数夕=/(x)的图象与直线x=-l的交点至多有1个

试卷第2页，共5页

D.关于x的方程/+（m-3）x+〃，=0有一个正根和一个负根的充要条件是加«-8,0）

10.下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体机被抽

到的概率是0.2

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17

D.若样本数据为，4，…，/的标准差为8,则数据2%-1,2X2-1,2%-1的

标准差为16

11.下列说法正确的是（）

A.若贝+~^-3的最小值为2

22%-3

Y24-5

B.7『的最小值为4

6+1

y1

C.若x>0,y>0,且％+y=l,则上+一的最小值为2

xy

D.若x>0,y>0,且x+y=l,则上+r"1?-的最小值为21^

l+xl+2y5

12.已知直线夕=2-X与直线y=x相互垂直，若函数/（x）=/+3x-5（x>o）,

£（x）=e2、+x-2,A（x）=lnx+2x-4的零点分别为4，xZ,与，则下列结论正确的是

（）

A.Xj<x2<x3B.x2+x3=2

c./3（xJ<0D.右（xj=力G）

第II卷

注意事项：

第II卷3至4页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作

答，答题无效.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.一个盒子里装有标号为2,3,4,5,6的5张标签，随机选取3张，这3张的标号平均数

是4的概率为.

14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,33的33个个体组成，某彩民利

用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是

从随机数表第I行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球

试卷第3页，共5页

的编号，则选出来的第4个红色球的编号为.

45458139228325482396

94342773387506346414

52508707462735289107

74568744771630532266

15.把满足1暇3乂唾34'..»嗓,“」(〃+2),〃€”为整数的〃叫作“贺数”，则在区间

(1,50)内所有“贺数”的和是.

16.函数/卜)=/+2，-2-"+7,若实数°,6满足/(9/)+/仅2一[)=14,则k'

的最大值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.已知集合4={x,2-14x42a+6},5={x|0<x<4),全集U=R.

⑴当a=l时，求ZC(电8)；

⑵若“xe8”是“xe/”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.已知函数/(x)=log.x(〃>0且"1),且/(。)+/(9。)=4.

⑴求实数。的值；

(2)解关于x的不等式/2(X)-4/(X)-5<0.

19.某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩

作为样本，按分组[80,90),[90,100),[100/10),[110,120),[120,130),[130,140),

[40,[50]整理后得至项下频率分布直方图.

频率/组距

0.028

0.022

0.018

0.01x2

0.008

0.002

o8090100110120130140150语文分数

⑴求图中X的值；

(2)请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代

试卷第4页，共5页

替)；

(3)用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在［130,140),［140,150］的两组学生中抽

取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩

在［130,140)的概率.

20,已知二次函数/(x)满足/(0)=0,请从下列①和②两个条件中选一个作为己知条

件，完成下面问题.

①〃x+2)=/(x+l)+2x+l；②不等式/(x)<x+4的解集为(-1,4).

⑴求/(x)的解析式；

⑵若“X)在［-1，间上的值域为［-1,3］,求实数的取值范围.

21.某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，

空气中释放的浓度丁(单位：毫克/立方米)随时间x(单位：小时)的变化关系为：当

04x44时，^=生-1：当4<x410时，y=5-1x.若多次喷洒(或一次喷洒多个单

8-x2

位)，则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂(或每个单位的消毒剂)

在该时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4(毫克/立方米)

时，才能起到有效杀毒的作用.

(1)若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久？

(2)若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒个单位的该消毒

剂，要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求。的最小值.(最后结果精确

到0.1,参考数据：而1.4)

22.已知函数/(x)=q*为奇函数.

(1)求实数6的值，并用定义证明/(x)在R上的单调性；

(2)若不等式/(4、-+2)+八2优+1)40对一切xe［-2,2］恒成立，求实数机的取值范

围.

试卷第5页，共5页

参考答案

1.D

【分析】根据集合的交并补直接运算即可求解.

【详解】因为4={小>3},故电/={小43},

所以⑼/)c8={x|-24x43}=[-2,3].

故选:D.

2.D

【分析】至多有两人排队即没有人排队，一人排队和两人排队三种情况，利用互斥事件的概

率公式求解即可.

【详解】设下午2点没有人排队为事件A,一人排队为事件8,两人排队为事件C,则48,C

彼此互斥，

因此下午2点至多有2人排队的概率为

尸(Z+8+C)=P(/)+P(8)+尸(C)=0.1+0.25+0.31=0.66

故选：D

3.A

【分析】根据题意，得到幕函数的解析式，然后代入计算即可得到结果.

【详解】根据题意，设基函数为/(x)=xa,则可得4=64“na=；,所以〃*)=/，

即/(8)=85=2

故选:A

4.C

【分析】根据对数的真数大于。计算即可.

【详解】由/(x)=lg产1_1_Y,

1-X

1Ir

可得二>0,即(1+》)(1一%)〉0,解得

1-x

1_±_V-

所以函数/(x)=1g产的定义域为(-1,1).

I-X

故选：C.

5.B

【分析】利用函数的奇偶性结合选项逐一检验，得出答案.

答案第1页，共12页

【详解】函数/(x)=x(2-2、)定义域为R

v/(-x)=-x(2-2H)=-X(2-2*')=-/k)

\/(x)是奇函数，排除选项A和C

又/⑴=0,〃2)=2x(-2)<0,排除选项D

故选：B

6.A

【分析】根据黑函数的单调性比较a，。，再由对数函数单调性确定b的符号即可得解.

【详解】a=O.2501=W°'=(>0,c=O.30-2>0,

而y=/在(0,y)上单调递增，

:.a>c,

y=log1nx是(0,+8)上的减函数，

.•.log032<log03l=0,

:.a>c>b,

故选：A

7.C

【分析】根据声音的等级/(x)(单位：Db)与声音强度X(单位：w/m2)满足

/(x)=101g—分别求得火箭发射时和一般噪音时的声音强度求解.

1XJU

【详解】解：因为火箭发射时，声音的等级约为160dB,

所以ioigTnr=i6o,解得网=10"：

1x10

因为一般噪音时，声音的等级约为90dB,

所以101g/3^=90,解得工2=10一;

1x1()

所以火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的土=10,倍，

x2

故选：C

8.B

【分析】由已知，函数/(x)关于x=2对称，结合题意作出函数的大致图象，利用数形结合

答案第2页，共12页

即可求解.

【详解】由函数/(x+2)为偶函数，可知函数/(X)关于x=2对称，

又函数/(X)在(-8,2］上单调递增，知函数/(X)在(2,+8)上单调递减,

由/(3)=0,知/(1)=0,作出函数/(X)的大致图象，如下：

由图可知，当x<0时，/(x)<0,则V(x)>0；

当0cxe1时，/(x)<0,则V(x)<0；

当l<x<3时，/(%)>0,则口。)>0；

当x>3时,f(x)<0,则犷(x)<0；

所以不等式M'(x)>0的解集为(YO,0)U(1,3).

故选：B.

9.BCD

【分析】根据相等函数的概念即可判断A：直接计算即可判断B；根据函数的定义即可判断

C；结合一元二次方程的性质，判别式和韦达定理即可判断D.

【详解】对于A,/卜)=¥的定义域为(~,0*(0,”)，g(x)定义域为R,定义域不同，

所以不是同一函数，故A错误.

对于B,因为〃x)=|x+l|_|x+2|,所以/

所以/［/(；))=/(一1)=_］，故B正确.

对于C,根据函数的定义可知，当y=f(x)的定义域中含有-1时，

函数V=/(x)的图象与直线h-1有一个交点(-ij(-i)).

综上所述：函数y=/(x)的图象与直线x=-l的交点至多有1个，故C正确.

答案第3页，共12页

对于D,设方程x2+（"?-3）x+机=0的正根为毛，负根为巧，

则关于x的方程X?+（加-3）x+w=0有一个正根，一个负根的充要条件为：

△=（m―3）2—4〃？>0八

“''，解得加<0,故D正确.

x]-x2=m<0

故选：BCD.

10.AD

【分析】利用概率对于即可判断A；根据平均数求得加的值，然后利用方差公式求解即可判

断B；根据百分位数的求法即可判断C；利用方差公式求解即可判断D.

【详解】对于A,一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为

以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为10的样本，

则指定的某个个体被抽到的概率为5x]0=；=0.2,故A正确；

对于B,••,数据1,2,m,6,7的平均数是4,w=4x5-1-2-6-7=4,

这组数据的方差是$2=[[（1-4）2+（2-4）2+（4-4『+（6-4）2+（7-4）1=g,故B错误；

对于C,8个数据50百分为8x50%=4,第50百分位数为"^=18,故C错误；

对于D,依题意,D（x）=82,则。（2X-1）=22XD（X）=1G,

所以数据2±-1,29-1,…,2/-1的标准差为16,D正确;

故选：AD.

11.BD

【分析】利用基本不等式求最值，逐项判断，即可得到本题答案.

33

【详解】A选项，x>—x—>0,2x—3>0,

292

883_5_

x+—3=x---+

2x-322x-32~2

oo7

当且仅当工-；=丁三/=（时等号成立，所以A选项错误；

22x-32

34x2+5x2+1+4「-4〜I/、,4

B选项，y=-j,"='至+1I'7"2第+1-

Jx~+1\Jx+1Vx+1VV%+1

当且仅当='时等号成立，所以B选项正确；

Vx2+1

答案第4页，共12页

C选项，x+y=l,2+"1=2+山=2+±+拈2、匠+1=3,

xyxyxy仆xy

当且仅当?=：,x=y=：时等号成立‘所以C选项错误;

D选项，x+y=\,2x+2+2y+l=5,

-L+-L_=li_+L(2x+2+2y+1)

1+xl+2y5[l+x1+2歹

I.,2y+12x4-23+2收

2+1+——+-->--—-

5l+x2y+\~55

当且仅当筌x=4-述,歹=延-3时等号成立,

22

所以D选项正确.

故选：BD

12.BC

【分析】根据零点的存在性定理判断选项ACD,根据反函数的定义，结合图形判断B.

【详解】A：(x)=/+3x-5(x>0)单调递增,

<⑴=T<。，力图=/一5=卜0,"eb|)

•.•人(x)=e2*+x-2单调递增,

2

/；(0)=-1<0,^(l)=e-l>0,AX2G(O,1),则再X，故A错误；

B：由人(x)=e~'+x—2=0,可得e2V=2—x,

由力(x)=lnr+2x_4=0,可得glnx=2_x,

函数卜=02、与了=；1必互为反函数，图象关于y=x对称，

作出函数y=e2、，y=及y=2-x的图象，如图，

又y=2-x与y=x垂直，由/2”,可得X=y=l,

Iy=x

则y=e2x,y=；lnr与直线y=2-x的交点的横坐标分别为々，七，且》2+看=2,故B正

确；

答案第5页，共12页

C：•••_4（x）=lnx+2x_4单调递增，力仲卜ln|-l<0,^（2）=ln2>0,

Z.x3ef1,2^,又；.K（xJ<0,故C正确；

D：Vx2e（O,l）,天€（川，.•"（当）<0,人住）>0,故D错误.

故选：BC.

13.-##0.2

5

【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.

【详解】3张的标签的标号平均数是4,则这3个标号之和为12,有2,4,6和3,4,5两种情况,

221

所以这3张的标号平均数是4的概率为「=不？=行=3

故答案为：I

14.16

【分析】由题意，结合随机数表读取的方法，即可得到结果.

【详解】根据题意，排除超过33以及重复的编号，第一个编号为21,第二个编号为32,第

三个编号为05,第四个编号为16.

故答案为：16

15.52

【分析】利用换底公式计算可得1喝3、1084、…xbg“+G+2)=bg2("+2),进而求解即可.

【详解】因为

1吗3'］脸4'...,*("+2)=备翳.一黑簿=喑％吗(〃+2),

又log24=2,log28=3,log,16=4,log232=5,log264=6,

答案第6页，共12页

所以当〃+2=4,8,16,32,即〃=2,6,14,30时,唾2(〃+2)为整数，

所以在区间(1,50)内所有“贺数”的和是2+6+14+30=52.

故答案为：52

16.1

【分析】令g(x)=x3+2'-2T=/(x)-7,可得到g(x)在R上单调递增，且为奇函数，所

以由/(9/)+/伍2-1)=14可得9/=/一1=。或9a2+/-1=0,。#0,然后分情况求解即可

【详解】令g(x)=x3+2,-2T=/(x)-7,

因为y=/,y=2*在定义域内单调递增，y=2-、=(gj在定义域内单调递减，

所以函数g(x)在R上单调递增，

Vg(-x)=(-A-)3+2^-2x=-g(x),二函数g(x)为R上的奇函数，

二任意xeR,有g(x)+g(-x)=0,BP/(x)+/(-x)=14,

•.•/(9/)+/伊—1)=14,

/.9a?=b2-l=0^9a2+h2-\=0,a^0；

当9a*=〃_]=o时,“Ji+b?=0;

当9/+/-1=0时，要取最大值，显然。>0,

所以£,9£+£+£=1_(

3323

当且仅当3a=JI寿=1，即。=：，6=0时取等号，

ajl+b2的最大值为~.

故答案为：；

17.(l)^n(^S)={x|4<x<8}

⑵(T1]

【分析】(1)化简集合A,根据补集运算、交集运算求解；

答案第7页，共12页

(2)由题意转化为BA,列出不等式组求解即可.

【详解】(1)当0=1时，集合4={x|04x48},电5={》,<0或x>4},

故ZC£,8)={X[4<X48}

(2)由题知：BA,即8=4且8#/,

当/时，|“T40,解得_14a4i,

2〃+624

•〃2J_Q

当3=4时\，，解得。=-1,

2。+6=4

由3H4得，QW—1;

综上所述：实数。的取值范围为(T,l].

18.(l)a=3

⑵优<“<2431

【分析】(1)根据题意，由对数的运算即可得到结果：

(2)根据题意，令f=/(x),不等式转化为一一4/-5<0,然后再由对数函数的单调性即可

得到结果.

【详解】(1)由题知，logaa+log„9a=2+log(,9=4

则log“9=2,即口=9,

又a>0,故a=3

(2)令f=/(x),不等式转化为--今-5<0

即。+1)(一5)<0,解得即-1<唾3*<5

又-l=log3；,5=log3243,且/(x)=log3X在(O,+s)上单调递增，

则;<x<243,即原不等式的解集为卜;<x<2431

19.(l)x=O.Ol

答案第8页，共12页

⑵107.4分

【分析】(1)根据频率分布直方图中小矩形面积和为1,求得X；

(2)用每一组区间的中点值代替该组数据，计算平均数：

(3)计算分层抽样每层抽取人数，列出所有选出2人的基本事件，求出概率.

【详解】(1)由频率分布直方可知，

(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002>10=1,

解得x=0.01；

(2)由图可知，语文成绩在[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),

[140,150]的频率

分别为0.12,0.22,0.28,0.18,0.10,0.08,0.02,设样本数据中语文平均成绩为1

贝底=85x0.12+95x0.22+105x0.28+115x0.18+125x0.10+135x0.08+145x0.02

=85+10x0.22+20x0.28+30x0.18+40x0.10+50x0.08+60x0.02

=85+2.2+5.6+5.4+4+4+1.2=107.4

故估计本次联考该校语文平均成绩为107.4分；

(3)由题知，样本内语文成绩在[130,140),[140,150]的学生分别有8名和2名，

按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在130,140)的学生有4名，记为4B,C,D,

在[140,150]的学生有1名，记为e,

从这5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,

CD,Ce,De

其中恰有一人语文成绩在[130,140)的有4种：Ae,Be,Ce,De,

4o

则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成绩在[130,140)的概率为尸=5=W.

20.(l)f(x)=x2-2x

⑵[1，3]

答案第9页，共12页

【分析】(1)若选择①，设/(x)=ax2+bx+c(awO),根据条件代入列出关系式，求解即可;

若选择②，设/(x)=ax2+bx+c(“*0),原题可转化为已知一元二次不等式的解集求系数,

根据一元二次方程与不等式的关系即可得出答案.

(2)由二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)设/(x)=a/+6x+c("0),由〃0)=0得，c=0,即/(x)=加+6x("0),

若选择①：则a(x+2)-+6(x+2)=a(x+l)-+6(x+l)+2x+l,

即2ax+3。+%=2x+1,

则2a=2,3a+b=\,解得Q=1,h=—2,即/(x)=x2—2x；

若选择②：则不等式"+伍—l)x—4<0的解集为(-1,4),即a>0,且方程

au+(b—l)x—4=0的两根为-1和4,

贝！|(—1)+4=-------,(—1)x4=—,解得a=l,h=—2,即/(x)=x2-2x；

(2)由(1)知，函数/(x)=x2-2x开口向上，

对称轴为直线x=l,且/⑴=7,/(-1)=3,

若，(力在［-1刈］上的值域为［T3］,则机2/,

令X、2X=3,解得X=-1或X=3,根据二次函数的图象知，m<3,

综上所述：实数，”的取值范围为［L3］.

21.⑴g小时

⑵1.6

--------20<x<4

【分析】(1)根据喷洒2个单位的净化剂后浓度为/(x)=2y=8-x'~~，由/(x)24

10-x,4<x<10

求解；

(2)分别求出第一次喷洒2个单位消毒剂和第二次喷洒4。44)个单位该消毒剂，接下

来4个小时的浓度M=4-苍％=瞥-。，则接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为

8—x

答案第10页，共12页

〃?=必+%=47+『-“0344）,化简利用基本不等式求解.

o-X

32

.-20<x<4

【详解】（1）一次喷洒2个单位的该消毒剂，其浓度为〃x）=2y=|8-x'一一，