福建省宁德市溪潭中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市溪潭中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，则A∩B={0，1，2，3}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．2.一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63参考答案：C【考点】定积分．【分析】由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定积分得答案．【解答】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故选：C．3.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B4.等比数列{an}的前三项和，若成等比数列，则公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或参考答案：A由得．∵成等差数列，∴．∴，解得．设等比数列的公比为，则，整理得，解得或．选A．

5.已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（

）A. B.200C. D.240参考答案：B【分析】还原几何体得四棱柱，利用三视图求底面积和高可得解.【详解】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为，故体积为：.故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及柱体的体积的求解，属于基础题.6.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．7.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.9.在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为A．±3 B．3 C．±1 D．1参考答案：D【知识点】等比数列解：因为，

所以

故答案为：D10.已知的值域为R，那么a的取值范围是A．（一∞，一1] B．（一1，）

C．[－1，） D．（0，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四种不同的颜色为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有

种不同的涂色方法．参考答案：732【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分三类讨论：A、C、E用同一颜色、A、C、E用2种颜色、A、C、E用3种颜色，利用分步计数原理，可得结论．【解答】解：考虑A、C、E用同一颜色，此时共有4×3×3×3=108种方法．考虑A、C、E用2种颜色，此时共有C42×6×3×2×2=432种方法．考虑A、C、E用3种颜色，此时共有A43×2×2×2=192种方法．故共有108+432+192=732种不同的涂色方法．故答案为732．12.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略13.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．14.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为

；该双曲线的离心率为．参考答案：，

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线的斜率，得到双曲线的渐近线的方程，求出的值，e==，求出离心率．【解答】解：∵一条渐近线的倾斜角为，∴渐近线的斜率为k=tan=，∴双曲线的渐近线的方程为y=±x，∴=，∴e===，故答案为：，．15.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：416.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可．解答：解：由题意可知球的体积为：=，圆锥的体积为：=，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以，所以h=4，圆锥的母线：=．故答案为：．点评：本题考查球的体积与圆锥的体积公式的应用，考查计算能力．17.观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：直线方程：，，

略20.本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：解:(1)任取2次，基本事件有：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：[1,2][1,5][2,4][4,5]共4个基本事件，所以；

(2)有放回的取出2个，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

记“点满足”为事件，则包含：(1,1)(1,2)（1，3）(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)共7个基本事件所以．

略21.设函数，其中向量，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．参考答案：（1）==+1令解得故的单调递增区间为注：若没写，扣一分

（2）由得而，所以，所以得又，所以

略22.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；(2)若，求与平面所成角的大小参考答案：解：(1)证明：连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝

不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成α角，则sinα＝＝×＝，∴α＝