第17章勾股定理　常考题强化训练-人教版数学八年级下册

《第17章勾股定理》常考题强化练习

人教新版八年级下册

一、选择题（共10小题）

1.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,若A8=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的

C.225cm2D.无法计算

2.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4

米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

C.8米D.10米

3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为“，则a的值为（

D.-1+V5

4.如图，小明将一张长为20的，宽为15c〃?的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量得AB

=3amC£>=4c〃?，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

C.16crnD.20cm

5.在aABC中，NA,NB,NC的对边分别记为〃，b,c,下列结论中不正确的是（）

A.如果NA-N3=NC,那么△ABC是直角三角形

B.如果/=层-02,那么AABC是直角三角形且/C=90°

C.如果NA：ZB：ZC=1：3：2,那么△ABC是直角三角形

D.如果J：庐：科二%16：25,那么△A8C是直角三角形

6.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,近

7.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

8.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开

的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大

的数学家是（）

A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽

9.下列各组数是勾股数的一组是（）

A.7,24,25B.32,42,52C.1.5,2,2.5D.我，也，V7

10.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形

的较长直角边长为小较短直角边长为从大正方形面积为51,小正方形面积为S2,则

（a+b）2可以表示为（）

A.51-SiB.51+52C.2S1-52D.51+252

二、填空题（共10小题）

11.直角三角形的两直角边是3和4,则斜边是

12.已知直角三角形的两直角边长分别是3,4,则它的周长为.

13.如图，每个小正方形的边长为1,则NA8C的度数为°.

14.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

15.如图，有一四边形空地AB1AD,AB=3,AD=4,8c=12,C£>=13,则四边

形ABCD的面积为.

16.若一个三角形的三边满足^-/二川，则这个三角形是.

17.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形，如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a

和b,那么(a+6)2的值为.

18.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:

3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，

且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决.

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11,;

(2)若第一个数用字母a(。为奇数，且a>3)表示，那么后两个数用含"的代数式分

别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=32，12=至二，24=

22

22

匚工，……，于是他很快表示了第二数为三二工，则用含a的代数式表示第三个数

22

为.

19.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果

大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为小较长的

直角边长为h,那么a+h的值为

20.已知直角三角形的直角边长为。、b,斜边长为c,将满足〃2+匕2=。2的一组正整数称为

“勾股数组”，记为(a,b,c),其中aWb<c.事实上，早在公元前十一世纪，中国古

代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为(3,4,5).类似的勾股

数组还有很多….例如：(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),(11,60,61),(13,

84,85),….如果“=2〃+1(〃为正整数)，那么b+c=.(用含〃的代数式表示)

三、解答题(共10小题)

21.一根12米的电线杆A8,用铁丝AC、固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=\3

米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、。两点之间距离是5米，则电线杆和

地面是否垂直，为什么？

22.如图，△A8C中，AB=4如,NABC=45°,。是BC边上一点，且AQ=AC,若BD

-DC=1.求。C的长.

23.如图，在△4BC中，点。是BC边上一点，连接40.若AB=10,AC=17,BD=6,

AD=8.

(1)求/AO8的度数;

(2)求BC的长.

A

24.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100的2到达8岛，再从B岛沿8M方向航行125h"

到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60^7.若轮船速度为25kmih,求轮船从C岛沿

。返回A港所需的时间.

25.如图，点C是线段80上的一点，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,

AE=Vd5>求证：ZACE=90°.

26.如图，一架长25"的梯子AB斜靠在墙AC上，/C=90°,此时，梯子的底端3离墙

底C的距离BC为0.7/n.

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

(2)如果梯子的顶端A下滑了09”，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

27.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国

古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了

证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

(1)①请叙述勾股定理；

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任

选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、

等边三角形，这三个图形中面积关系满足51+52=53的有个；

图7

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影

部分）的面积分别为Si,S2,直角三角形面积为53,请判断Si,S2,S3的关系并证明；

（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向

外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股

树”的某部分图形中，设大正方形用的边长为定值相，四个小正方形A,B,C,。的边

长分别为a，b,c,d,已知/l=/2=N3=Na,则当/a变化时，回答下列问题：（结

果可用含，”的式子表示）

①J+zAJ+d?=；

②匕与c的关系为，。与d的关系为

28.(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公

式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直

角边长都为较小的直角边长都为江斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,

也可以表示为4xL/?+(4-%)2,所以4xL/>+(a-〃)2=°2,即/+/>2=c2.由此推

22

导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a，/=c2.图

②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

(2)试用勾股定理解决以下问题：

如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为.

(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a-2b)2-a2-4ab+4b2,画在上面的网格

29.如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中NACB=90°),放置在一凹槽内，

三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上，已知NAr>E=/BEZ)=90°,测得A£>=5cs,

BE=7cm,求该三角形零件的面积.

30.某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹

梯AB=13"?,梯子底端离墙角的距离BO=5m.

(1)求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端4下滑4机到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离

BD=4m吗?为什么？

（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角

0的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.如图，RtZXABC中，NACB=90°,若AB=15tw,则正方形AOEC和正方形BCFG的

A.150cw2B.200cm2C.225cm2D.无法计算

【解答】解：正方形AZJEC的面积为：AC2,

正方形BCFG的面积为：BC2；

在Rt"BC中，AEp=AC^+BC2,AB=15,

则AC2+BC2=225cm1.

故选：C.

2.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4

米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

【解答】解：由题意知A8=Z）E=25米，BC=7米,40=4米,

•.•在直角4ABC中，4c为直角边，

•••心加2次2=24米,

已知40=4米，则CD=24-4=20（米），

•.,在直角△€1£）£中，CE为直角边

C£=22=

VDE-CD15（米工

8E=15米-7米=8米.

故选：C.

3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()

c.-V5D.-1+75

OB长为半径的圆上.

：在直角aBOC中，OC=2,BC=\,则根据勾股定理知08roe2+BC2=(22+]2=

代，

：.OA=OB=\I'^),

；.a=-I-y[S-

故选：A.

4.如图，小明将一张长为20。〃，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得A8

=3CTH,C£>=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()

12cmC.I6cmD.20cm

【解答】解：延长AB、DC相交于F,则8FC构成直角三角形,

运用勾股定理得:

BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

所以8c=20.

则剪去的直角三角形的斜边长为20c7”.

故选：D.

5.在AABC中，ZA,ZB,/C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）

A.如果NA-/B=NC,那么△ABC是直角三角形

B.如果/=房-林，那么△ABC是直角三角形且NC=90°

C.如果乙4：ZB：ZC=1：3：2,那么△ABC是直角三角形

D.如果J：b2：C2=9：16：25,那么△ABC是直角三角形

【解答】解：如果NA-NB=NC,那么aABC是直角三角形，A正确；

如果/=庐-。2,那么aABC是直角三角形且NB=90°,B错误；

如果/A：ZB：ZC=1：3：2,

设则NB=2x,NC=3x,

则x+3x+2x=180°,

解得，x=30°,

则3x=90°,

那么△ABC是直角三角形，C正确；

如果“2：射：C2=9：16：25,

则如果a2+b2—c2,

那么AABC是直角三角形，。正确；

故选：B.

6.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.6,8,11C.5,12,12D.1,1,加

【解答】解：A、•••22+42=20#52,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

8、•.•62+82=100#“2,.♦.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、•••52+122=169#122,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、♦."2+12=2=（&）2,.♦.能够构成直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

7.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

【解答】解：A、22+32^42,故不能构成直角三角形；

B、42+52^62,故不能构成直角三角形；

C、52+122=132,故能构成直角三角形;

D、52+62^72,故不能构成直角三角形.

故选：C.

8.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开

的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大

的数学家是()

A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽

【解答】解：由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽.

故选：D.

9.下列各组数是勾股数的一组是()

A.7,24,25B.32,42,52C.1.5,2,2.5D.我，y，V7

【解答】解:A,V72+242=252,

：.7、24、25是一组勾股数，故本选项符合题意；

B、,：(32)2+(42)(52)2,

A32,4\52不是一组勾股数，故本选项不符合题意；

C、..T.5和2.5不是正整数，

•••1.5、2、2.5不是一组勾股数，故本选项不符合题意；

；愿和我不是正整数，

:.弧、日、不是一组勾股数，故本选项不符合题意；

故选：A.

10.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形

的较长直角边长为4,较短直角边长为从大正方形面积为S1,小正方形面积为S2,则

Ca+b)2可以表示为()

A.5i-S2B.S1+S2C.251-52D.Si+2s2

【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c,

则S\=c2,=a2-^b2

S2=(a-b)2=/+房-2出

.\2ab=S\-S2,

/.(〃+b)2=a2+2ah+b2=S\+S\-S2=2S\-S2,

故选：C,

11.直角三角形的两直角边是3和4,则斜边是5

【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4,则斜边边长=小^7=5,

故答案为5.

12.已知直角三角形的两直角边长分别是3,4,则它的周长为12.

【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=在不=5,

则三角形的周长=3+4+5=12,

故答案为：12.

由勾股定理得：AC2=22+12=5,

BC2=22+12=5,

432=12+32=10,

：.AC2+BC2^5+5^W=BA2,

...△ABC是等腰直角三角形，NAC8=90°,

：.ZABC=45°,

故答案为：45.

14.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要」米长.

【解答】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为J1°22=8米,

则红地毯至少要8+6=14米.

故答案为：14.

15.如图，有一四边形空地A8CD,AB1AD,A8=3,A£)=4,2c=12,CD=13,则四边

形ABCD的面积为36.

【解答】解：如图，连接BZ),

;在Rt/XABO中，ABLAD,AB=3,AO=4,

根据勾股定理得，BD=5,

在△8C£>中，BC=\2,C£>=13,BD=5,

BC2+BD2=122+52132=CD2,

为直角三角形，

S四边形ABCD—S^ABD+S/^BCD

=1AB-AD+1-BC'BD

22

=JLX3X4+AX12X5

22

=36.

故答案为：36.

B

16.若一个三角形的三边满足“2=/,则这个三角形是直角三角形.

【解答】解：

.'.a2+b2=c1,

,此三角形是直角三角形.

17.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方

形，如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a

和％,那么（a+/?）2的值为29.

【解答】解：大正方形的面积为16,得到它的边长为4,

即得a2+b2=42=16,

由题意4X_l«b+3=16,

2

2ab—13,

所以（a+6）2=J+2应>+/=16+13=29,

故答案为：29.

18.课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:

3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，

且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决.

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11,60、61；

（2）若第一个数用字母a（“为奇数，且a>3）表示，那么后两个数用含a的代数式分

22

别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=旦:L,12=5二L,24=

22

22

LL，……，于是他很快表示了第二数为三二L,则用含a的代数式表示第三个数为

22

a2+l

2

【解答】解：（1）：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；

/.II,60,61；

故答案为：60,61；

21

（2）第一个数用字母a（a为奇数，且“23）表示，第二数为三二L,

2

22

则用含。的代数式表示第三个数为三二工+1=曳」1,

22

2,,

故答案为：

2

19.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果

大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短的直角边长为4,较长的

直角边长为b,那么a+b的值为5.

【解答】解：根据勾股定理可得/+^=13,

四个直角三角形的面积是：1/2X4=13-1=12,即：2ab=12,

2

贝ij（a+6）--（T+lab+b1=13+12—25,

贝！Ja+b=5.

故答案为：5.

20.已知直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,将满足/+廿=o2的一组正整数称为

“勾股数组”，记为（a,b,c）,其中aWb<c.事实上，早在公元前十一世纪，中国古

代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3,4,5）.类似的勾股

数组还有很多….例如：（5,12,13）,（7,24,25）,（9,40,41）,（11,60,61）,（13,

84,85）,如果a=2n+\（«为正整数），那么6+c=4〃2+4〃+1.（用含n的代数

式表示）

【解答】解：方法1：观察''勾股数组"（mb,c）,当。为奇数时，c=Hl,

又〃=2〃+1（〃为正整数），

由勾股定理可得:d-序=（2n+l）2,即（6+1）2-庐=（2计1）2,

解得b=2n2+2n,

二C=2"2+2”+1,

/./M-c=4n2+4n+1,

故答案为：4n2+4n+l.

方法2：观察“勾股数组”（a,b,c）,当a为大于1的正奇数时，有如下规律：32=4+5,

52=12+13,72=24+25,…，c^^b+c,

，当"=2"+1时，b+c—(2n+l)

三、解答题(共10小题)

21.一根12米的电线杆A8,用铁丝AC、固定，现已知用去铁丝4C=15米，AD=13

米，又测得地面上8、C两点之间距离是9米，B、。两点之间距离是5米，则电线杆和

地面是否垂直，为什么？

【解答】解：电线杆和地面垂直，理由如下：

连接BD.

在△ABO中，VBD2+AB2=52+[2^=169=132=AD2,

...△A3。是直角三角形，且/42。=90°,

在△ABC中，"：BC2+AB2=92+\22=225=\52=AC2,

.••△ABC是直角三角形，且/ABC=90°,

J.ABLBC,

22.如图，△ABC中，AB=4M，ZABC=45°,D是BC边上一点,且4O=AC,若BD

-DC=1.求。C的长.

【解答】解：过点A作AE_LBC于点E,如图所示.

"：AD=AC,AE±BC,

：.ZAEB=90°,DE=CE.

VZABC=45°,

AZBA£=45°,

：.AE=BE.

在RtzMBE中，AB=4&,

：.AE1+BE1=AB2,即Bf2+BE2=(4&)2

：.BE=4,

：.BD+^DC=4.

2

又,：BD-DC=1,

...OC+1+」£>C=4,

2

：.DC=2.

23.如图，在△ABC中，点力是8C边上一点，连接AD若A8=10,AC-17,BD=6,

AD=S.

(1)求/AO8的度数；

(2)求BC的长.

【解答】解：⑴VBD2+AZ>2=62+82=102=AB2,

...△A3。是直角三角形，

，/4力8=90°；

(2)在RtzXACD中，8=｛四2的2=15,

BC=BO+C£>=6+15=21,

答：BC的长是21.

24.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100%加到达B岛，再从B岛沿8M方向航行125%"?

到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km.若轮船速度为25kmlh,求轮船从C岛沿

CA返回A港所需的时间.

不叫

【解答】解：由题意，得：AD=60km,

RtZ\AB。中，AD2+BD2=AB2,得602+B£>2=I(]()2.

.•.80=80.

：.CD=BC-BD=\25-80=45(km).

•'MC=VcD2+AD2=V452+602=75(fow)-

75+25=3(A).

答：从C岛沿C4返回A港所需的时间为3〃.

25.如图，点C是线段80上的一点，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,CD=6,DE=4,

A£=V65，求证：NACE=90°.

【解答】证明：在Rt/XABC中，/B=90°,AB=3,BC=2,

AC=VAB2+BC2=VS2+22=.

在RtZXEDC中，ZD=90°,CD=6,DE=4,

CE=d62+42=V52=2V,

VAC2=13,CE2=52,AE2=65,

:.AE2=AC2+CE2,

...△ACE是直角三角形，AE是斜边，

/.ZACE=90°.

26.如图，一架长2.5/n的梯子AB斜靠在墙AC上，ZC=90°,此时，梯子的底端B离墙

底C的距离BC为0.7〃?.

(1)求此时梯子的顶端4距地面的高度AC；

(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9〃?，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

CBB'

【解答】解：⑴•.•NC=90°,43=2,5,8c=0.7,

•'-AC=yl2.52-0.72=2-4(米)，

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

(2)•.•梯子的顶端A下滑了0.9米至点A',

.♦.A'C=AC-A'A=2.4-0.9=1.5(/»),

在RtZ\A'CB'中，由勾股定理得：A'C2+B'C2^A'B'2,

即if+B，C2=2.52,

：.B'C=2Cm),

：.BB'=CB'-BC=2-0.7=1.3(m),

答：梯子的底端8在水平方向滑动了1.3m.

27.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国

古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了

证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.

(1)①请叙述勾股定理；

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任

选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)

七7

7baba

图1图2图3

(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、

等边三角形，这三个图形中面积关系满足SI+52=S3的有3个；

图7

②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影

部分）的面积分别为Si,S2,直角三角形面积为S3,请判断Si,S2,S3的关系并证明；

（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向

外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股

树”的某部分图形中，设大正方形用的边长为定值相，四个小正方形A,B,C,。的边

长分别为a,b,c,d,已知Nl=/2=/3=Na,则当Na变化时，回答下列问题：（结

果可用含〃?的式子表示）

①J+zAJ+d2=7M2；

②匕与c的关系为b=c,。与d的关系为a+d=m.

图8图9

【解答】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么J+廿

—c2-.

(或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.)

②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形

面积的和.

即c2=LbX4+(b-a)2,

2

化简得：“2+82=/.

在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.

即(a+b)2=c2+^ahX4,

2

化简得：c^+t^—c1.

在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.

2

即上(a+b)(a+b)=AafeX2+Ac,

222

化简得：a2+&2=c2.

(2)①三个图形中面积关系满足Si+S2=S3的有3个；

故答案为3；

②结论：51+52=53.

".'5I+52——Jr(A)2+_L(巨)2+53-—JI(―)2,

222222

.,•51+52=—n(a2+Z>2-c2)+S3>

8

.".a2+b2=c1.

・'・S1+S2=S3.

(3)①“2+62+°2+屋=机2；

②b与c的关系为匕=c,a与d的关系为a+d=加.

故答案为：m2tb—c,a+d—m.

28.(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公

式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直

角边长都为a