高中数学-三角函数求值教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE三角函数求值教学设计一、教学目标：1、知识与技能：掌握三角函数求值的各种公式，并对不同类型的问题，能选择正确的公式进行计算。2、过程与方法：通过探究学习和小组合作交流学习，培养学生的归纳总结和合作互助的精神与能力。3、情感态度价值观:通过问题情境的设置，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而提升学生的数学素养，培养学生善于思考、勤于动手的良好品质和扎实严谨的科学观。二、教学重点、难点重点：掌握各种三角函数的求值公式；难点：综合运用三角函数求值公式进行恒等变换解决相关求值问题。三、教学方法本节课采用探究、归纳、小组合作、启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以三角求值为主线，从问题出发，放手让学生探究思索，得出方法和技巧，再应用到实际解决问题中去。以现代信息技术为教学辅助手段，使学生体会到各种三角求值题目对本节知识和公式的考察方式，加深学生对三角函数求值的理解。四、教学过程教学环节教学内容设计意图课题引入教师对学生在三角函数求值时存在的各种困扰进行的问卷调查反馈：公式记不住，不知道选哪个公式，计算失误，没有思路，计算时犹豫不决等。教师强调本节在高中数学和高考中的重要地位。引起学生重视，激发学生学习热情。复习回顾导学案自测题组：角α顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，已知α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是．的值等于．3．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为．4．的值为．5.已知，则．6.．提问：1、三角函数求值常见的问题类型公式有哪些？2、你认为最难掌握的类型是那几个？完成导学案上的公式梳理三角函数定义：角α顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，已知α的终边上有异于原点的一点P（x，y），x，y∈R，则sinα=；cosα=；tanα=；cotα=；secα=；cscα=；同角三角函数基本关系式：平方和式：；分式：；诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。4、常见三角恒等变换公式：；；；；；；；==；。5、常见公式变形：降幂公式：；；。升幂公式：；；。变形式：检查学生的自测题组完成情况，通过针对性提问，启发式教学，小组合作探究等方法，引导学生尝试归纳总结已学过的三角函数求值基本问题和公式，为接下来的问题深入作铺垫。问题深化与问题解决例1、．问题：1、本题的特征；2、本题的解题策略；3、解题的本质。变式1：．问题：这两个题目的共同特点和共同的解题策略。学生小组讨论后用精炼的数学语言展示。培养学生表达能力和用数学的角度认识世界的能力。例2、若sinα＝eq\f(4,7)eq\r(3)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，且α、β都是锐角，求sinβ问题：1、例2与例1的不同特征。2、展开cos(α＋β)能不能解决问题。3、本题的解题方法：保角变换。解题策略的本质是换元思想。变式2：问题：1、变式2与例2的相同点，不同点。2、本题解题方法。3、α＋β的范围的确定技巧：三角函数值的大小与角的范围的相互制约。学生小组讨论后尝试归纳总结方法与技巧，教师作必要的补充和强调帮助学生突破难点。例3、已知求的值。问题：1、本例的特点。2、本题的解题策略：公式化简3、本题的一题多法和方法最优化。例3有多种解法，教师要从诱导公式和倍角公式方面，以及恒等变换方面引导学生探究一题多解，使学生综合性的掌握各种公式。变式3：学生限时完成变式3即可。(教师备用：求的值。)变式4：若是第二象限角，，求的值。问题：变式4与例3和变式3的不同：分式与否。有什么影响：分母不为零和因式为零需进行讨论。学生小组探讨后完成该变式，对例3类问题进行归纳小结并展示。通过例题和变式训练，使学生掌握不同类型的求值问题，需针对性运用不同的解题策略。通过启发式教学，小组合作交流等方式，培养学生解决问题的能力，和归纳总结的能力。通过一题多解和多题一解的方法探究与总结，使学生形成本节的知识体系，从整体上把握知识。通过学生的展示，培养学生的成就感和学习兴趣。通过典型易错点的分析培养学生全面分析问题的能力的科学严谨的做题的态度。课堂总结我的收获：知识方面：能力方面：体会和想法：让学生发表自己的看法，有哪些收获，教师及时作出肯定。课后限时训练基础组1.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，则值为（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高组已知，求的值及角．关注学生差异，注重分层设计题目。板书设计及时间安排板书设计：三角函数求值三角函数求值常见题型与公式例11、三角函数定义例1小结2、知角求值3、知值求值（角）例24、化简求值例2小结例3例3小结屏幕投影2、时间安排：课题引入：1分钟复习回顾：5分钟例1及变式1：6分钟例2及变式2：15分钟例3及变式：15分钟课堂总结：3分钟学情分析：本节课面对的是高一学生，与高三学生相比，虽然在前面学生已经掌握了三角函数定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式，简单的三角恒等变换公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，但学生的推理、运算能力仍有不足，在数学的应用意识和应用能力方面尚需进一步培养。效果分析：优点：1、48名学生全部上交，全对26人。2、对本节课突出强调的换元法（第3题），求角时函数名称的选择与缩角范围方法（第5题、第6题）学生已经掌握的方法，基本的运算准确率有进一步提升。3、表扬：娄鑫、王通、胡雪、周东扬，卷面整洁，书写规范，步骤整齐。不足：仍然有14名学生对基础题型如：诱导公式（第2题），三角函数定义（第1题），公式变形（第4题）掌握不熟练，或者运算出错。有8名学生初步掌握了结题方法，然而结题过程并不熟练，导致时间不足，题目没有做完。批评：张涵、故春晖、张瑶，卷面脏乱差。总结：本节课的目标：在已掌握各种基本的三角求值公式的基础上，进一步对公式进行变形、化归、换元，引导学生形成结题能力。通过检测反馈，本节目标达成，但为了进一步巩固成果，应该在一周内进行复测。教材分析：本节内容不同于三角恒等变换，而是对所有三角函数求值进行的一个复习。三角函数求值位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好的反映三角函数及变换的之间的内在联系和相互转化。本节课的价值体现在内容的基础性和作用的工具性上。学好本节课，为将来学习解三角形打下基础。学习目标：1、知识与技能：掌握三角函数求值的各种公式，并对不同类型的问题，能选择正确的公式进行计算。2、过程与方法：通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公示变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。通过探究学习和小组合作交流学习，培养学生的归纳总结和合作互助的精神与能力。3、情感态度价值观:体会化归、换元、逆向使用公式等数学思想，提高学生的思维能力；通过问题情境的设置，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而提升学生的数学素养，培养学生善于思考、勤于动手的良好品质和扎实严谨的科学观。教学重难点：教学重点：掌握各种三角函数的求值公式教学难点：综合运用三角函数求值公式进行恒等变换解决相关求值问题评测练习：（备注：当堂检测，故而题量控制在6个题）基础组1.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，则值为（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高组已知，求的值及角．课后反思：本节课在设计之初我充分学习了维果斯基的“最近发展区”理论，明确了学生在三角函数求值问题上现有的知识技能水平和潜在发展水平之间的“教学最佳期”，及时将学生机械的套用公式，被动的思考问题，分散的联系能力进行了一次整合和提高，通过教学实际来看，基本达成教学目标。在课程设计和课堂完成和课后反馈上来看，存在这一些优点和不足，记录如下，且教且成长。设计方面：优点：题目的选择和变式的梯度方面具有很好的代表性，同时难度恰当，很好的达成了教学目标；整堂课首尾呼应，层层推进，始终扣住学生的心弦，整体性良好。不足：例3和例4跨度有点大，应该做一个铺垫。完成方面：优点：本节课在教学活动方面充分调动了学生的积极性，学生参与度高；教师的激情方面一如既往，尚可。不足：语言还是有一些不够简练，语速在后期有些过快；相对有些保守，在解决问题的过程中，分析问题和归纳总结部分教师有一些包办的情况，应再彻底一些，让学生参与。课后反馈：分层教学体现不足，学困生收获较小。课程标准：通过经历二倍角的变形公式有推导出半角的正弦、余弦和正切公式；理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式，并会利用已学过的和差、倍半、互余等关系进行简单的恒等变换。学习目标：1、知识与技能：掌握三角函数求值的各种公式，并对不同类型的问题，能选择正确的公式进行计算。2、过程与方法：通过例题的解答，引导学生对变换