广州市高三调研测试数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精试卷类型:A广州市2014届高三年级调研测试数学(文科）2014．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A．B．C．D．2．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若,则D．若，则3．如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A．85,84 B．84，85图1C．86，84 D．84,86图14．设（是虚数单位），则复数的虚部是A．B．C．D．5．若集合满足，，则不可能是A．B．C．D．6．若实数，满足不等式组则的最大值为ks5uA．B．C．D．7．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15B．105C．120是是否开始输出图2输入结束图图3正视图侧视图俯视图8．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条10．函数在区间内A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分,满分20分．（一）必做题（11~13题）11．若向量，满足，则__________．12．在等比数列中，若，则．13．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）图414．（几何证明选讲选做题图4如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线(为参数，)上，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ks5u在△中，角，,所对的边分别为,,，且．（1）求的值；(2）若，，求的值．17．（本小题满分12分）图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们图5的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间人数（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．MCBPA图6DMCBPA图6D如图6，在三棱锥中，，,为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若,，求点到平面的距离．19．(本小题共14分）设数列满足,．（1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．ks5u20．（本小题满分14分）在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足,动点形成的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程;（2)已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围．21．(本小题满分14分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值；（2)求函数在区间上的最大值．广州市2014届高三年级调研测试数学(文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题,考生只能选做一题．11．12．313．14．115．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解:（1）在△中，．……………ks5u…………………1分所以…………2分．………………………3分所以……………5分．………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，………………9分得．……………………11分解得．……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．………………………1分且人．……………2分总人数人．………………………3分（2）因为第1，2,3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，…………4分第2组的人数为,…………5分第3组的人数为，………………………6分所以第1,2，3组分别抽取1人,1人，4人．……………………7分(3)由(2)可设第1组的1人为，第2组的1人为,第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：,，,，，，，，，，，，，，，共有种．……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:，，，，,，，,共有8种．………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．……………ks5u…………12分18．（本小题满分14分)（1）证明：在正中，是的中点，所以．……1分因为是的中点，是的中点，所以，故．……2分MCBPAD又，，平面，MCBPAD所以平面．…………………4分因为平面，所以．……………5分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：设点到平面的距离为，………8分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．……………………9分因为，所以．所以．…………………10分因为，由（1）知，所以．在中,，所以．…………11分因为，……………12分所以，即．………ks5u…………13分所以．故点到平面的距离为．………………14分解法2:过点作直线的垂线，交的延长线于点，…………8分MCBPAHDEMCBPAHDE所以平面．因为平面，所以．因为，所以平面．所以为点到平面的距离．………………9分因为，是的中点,所以．因为为正三角形，所以．……10分因为为的中点，所以．以下给出两种求的方法:方法1：在△中，过点作的垂线,垂足为点,则．…………………11分因为，………………12分所以．方法2：在△中，．①…………11分在△中，因为，所以，即．②…………………12分由①，②解得．故点到平面的距离为．………………14分19．（本小题满分14分）解:（1）因为，，①所以当时，．……………1分当时，，②…………………2分①－②得，．…………………4分所以．…………………………5分因为，适合上式,所以．………………6分（2）由（1)得．所以…………………8分．……ks5u………………10分所以………………12分．………………14分20．（本小题满分14分）(1）解法1：由知点为线段的中点．……………1分设点的坐标是,则点的坐标是．……………2分因为点在圆上，所以．…………………3分所以曲线的方程为．…………………4分解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，，．……………1分因为点在圆上，所以．①………2分把,代入方程①，得．……………3分所以曲线的方程为．…………………4分(2）解：因为，所以．…………5分所以．……………7分设点，则,即．………………8分所以．……………10分因为点在曲线上,所以．………………11分所以．……………………13分所以的取值范围为．………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以函数的定义域为．……ks5u……………1分且．………………………2分因为在处取得极值，所以．解得．…………………………3分当时，,当时，；当时,；当时，．所以是函数的极小值点．故．………