毕业设计（论文）文献翻译：过渡曲面的C1G2几何连续性

文献翻译毕业设计（论文）--文献翻译原文题目GeometriccontinuityC1G2ofblendingsurfaces译文题目过渡曲面的C1G2几何连续性专业姓名学号指导教师摘要在本文中，我们通过形状混合过程研究了表面的C1G2连续性。此外，我们研究由两对C1G2连续曲线之间的线性插值构造的规则曲面的连续性。我们为形状混合过程中复合表面的C1G2连续性提供了一些条件。提出了一种实用的方法，通过调整沿着所得表面对的共同边界的控制点，在形状混合过程中维持曲面对的C1G2连续性。我们通过一些图形化的例子来证明和证明接近方法的效率是正确的。关键词：C1G2连续性；表面；线性插值；混合；Bézier曲线

AbstractInthispaper,westudytheC1G2continuityofsurfacesbyashape-blendingprocess.Furthermore,westudythecontinuityoftheruledsurfacesconstructedbylinearinterpolationbetweentwopairsofC1G2continuouscurves.WegivesomeconditionsfortheC1G2continuityofcompositesurfacesinashapeblendingprocess.ApracticalapproachisproposedtomaintaintheC1G2continuityofBéziersurfacespairsinashape-blendingprocessbyadjustingthecontrolpointsalongthecommonboundaryoftheresultingsurface-pair.Wefinishbyprovingandjustifyingtheefficiencyoftheapproachingmethodwithsomegraphicalexamples.Keywords:C1G2continuity;SurfacesLinear;interpolation;Blending;Béziercurves

1.简介几何连续性Gn被广泛认为是将计算机辅助几何设计中的两条曲线或曲面拟合或插补在一起的合适方式。对于表面情况，补片的Gn连续性条件和Gn条件曲面的构造是计算机辅助几何设计和计算机图形学领域的重要课题。G1分段连续曲线之间的直线插补可能会在几何上导致非连续曲线。这也对于用G1连续曲线构成的规则表面也是满意的。在[1]中，作者描述了一种几何结构，使相邻多项式曲面之间的切平面连续性能够进行直线向前几何插值。在[2]中，作者将几何连续性理论提供给实践使用，提供了几种几何方法构造具有几何连续性的样条曲线。然后，他描述了曲线段如何与G1或G2连续性一起拉伸，使用几何构造，这导致二次G1和立方G2Beta样条的几何构造的发展。补丁是CAGD中重要且有用的补丁。在[3]中，作者给出了任意程度的两个曲线段沿着共同边界曲线具有Gn连续性的必要和充分条件。而且，他们把论文集中在了两个张量积补丁沿着共同边界曲线连接的情况。在[4]中，作者提供了两个相邻列的控制点的显式表示，不仅通过适当的方式规定了公共边缘，而且规定了切平面的位置。其方法可以扩展到G2连续性的情况，甚至可以扩展到理性补丁的情况。在[5]中，作者提出了一种通过调整曲线的连接点来保持混合曲线的G1连续性的方法，还研究了两对G1连续曲线之间的线性插值产生的刻划曲面的连续性。在[6]中，我们研究了C1G2分段连续曲线之间的线性插值。我们建立了一些标准来维持线性插值构造曲线的C1G2连续性。对于实践，我们给出一种维持C1G2连续性的方法的贝塞尔曲线形状混合过程通过调整控制点。在本文中，我们提出了对[6]的表面情况的扩展。这意味着我们给出足够的条件来使表面的几何C1G2连续性成功，并且通过调整曲面的控制点，给出一种维持C1G2几何连续性的方法。通过说明一些图形实例来显示实践中这种方法的有效性。2.曲线段之间连续曲面C1G2考虑两个复合曲线和的线性插值，假设两条曲线分别由两个曲线段,和,组成，其中,使得和在处连续的C1G2，即那里存在，使得和,和是在处连续的C1G2，即存在，使得和。考虑线段曲线，之间的曲线，和曲线，之间的刻线表面,,，所以定理1对于所有，表面和是沿其共同边缘连续的C1G2，如果或，和是共面的。证明对于所有，表面和是沿它们的共同边缘连续的C1G2，如果它存在两个真实的函数,,使得(1)则有可得：(2)如果，则对于任何，对和，我们有（1）成立，因此和为所有，沿其共同边缘连续的C1G2。如果，和是共面的，则存在，和，使得，或或。因此，取，对于任何和那么从（2）我们得出结论，（1）成立，因此，和是沿其共同边缘连续的C1G2,。3.C1G2连续曲面的直线插补我们考虑使用的两对表面,和,之间的混合插值。我们假设,是沿边沿连续的C1G2，其中，这意味着存在和，，使得,此外，我们假设,是沿着边缘连续的C1G2，其中，这意味着存在和，，使得,定理2对于任何，结果混合面和可能不是C1G2连续的。证明令,并且假设和是沿其公共边缘连续的C1G2，对于任何，则存在两个函数和，，使得对于任何，,则有从而因此,但是，通常这种关系是不正确的。4.保留C1G2混合Bézier曲面对的连续性考虑两个表面对,和,，。假设每个曲面,,和沿着方向具有个控制点，沿着方向，那就是存在的点集，，，和,这样，对于任何，它被验证,,令和分别是由表面，和，组成的表面。引理3假设存在，，使得点集和验证(3)(4)(5)那么和是沿着公共边连续的C1G2，对于。证明从（3）我们有:则对于任何，则。因此，和沿曲线，是连续的。从（3）到（4）我们有:所以于是我们得到。因此，和是C1连续的对于任何，沿着曲线。从（3）到（5）我们有：然后,对于,有；于是对于任何，我们得到：对于任何。因此，对于所有，和是沿曲线连续的C1G2。假设，和，符合引理3的假设。我们可以证明以下结果。对于任何，我们定义以下点集：（6）（7）定理4.对于任何，存在，如果我们定义（8）（9）（10）则由和组成的混合表面为C1G2连续,对于，沿边缘。此外，和。证明从（8）和（9）我们得到，对于。那么是沿是连续的，对于。从（8）到（10）我们推导出因此对于，。然后，对于任何，是沿着的C1连续。另一方面，我们有从（6）-（8）和（10）我们得到，对于，有类似地，从（6）-（7）和（9）-（10）我们有则有：，（11）如果ω=0，我们从（7）到（8）有：从（10）我们得到：因此和。假设对于，，那么，从（9）我们有因此我们得出结论：对于，从（4）和（10）我们得到因此类似地，我们得到：对于，它验证。5图形示例从以下4×4控制点我们构建了一个表面。接下来，从和的条件（3）-（5）以及最后的控制点我们获得了一个曲面，对于，使得和是沿着公共曲线连续的C1G2。图1从左向右显示了的曲线图及其控制点，图及其控制点和组合曲面.图1.从左到右，来自4×4控制点的曲面图，由具有C1G2连续性的构成的表面的曲线图及其组成表面.图2.从左到右，来自4×4控制点的曲面图，与C1G2连续性构成的表面的图形及其组成表面。图3.混合曲面，的曲线图，具有C1G2连续性。类似地，从以下4×4控制点我们构建了一个曲面。接下来，从和的条件（3）-（5）以及最后的控制点我们获得了一个曲面，使得和对于，沿公共曲线是连续的。图2.从左向右显示了的曲线图及其控制点，的曲线图以及其组合表面的控制点。最后，从（11）应用定理4，我们获得了对于的曲面和，以及沿着曲线C1G2连续性的组合表面。致谢两位第一作者的作品得到了西班牙的西班牙教育研究项目（MTM2008-0067研究计划）和安达卢西亚军政府（FQM-191研究组）的支持.参考文献[1]FarinG.Note:aconstructionforvisualC1continuityofpolynomialsurfacespatches.ComputGraphImageProcess1982;20:272–82.[2]BarskyBA.Geometriccontinuityofparametriccurves:Constructionsofgeometricallycontinuoussplines.In:BlissFrankW,editor.IEEEcomputergraphicsandapplications,tutorial(parttwo).1990.p.60–8.[3]YeX,LiangY,NowackiH.GeometriccontinuitybetweenBézierpatchesandtheirconstructions.ComputAidedGeomDesign1996;13:512–48.[4]DegenWLF.ExplicitcontinuityconditionsforadjacentBéziersurfacepatches.ComputAidedGeomDesign1990;7:181–9.[5]HuiKC.Shapeblendi