二次函数y=ax+bx+c的图象与性质一般式

二次函数的图象和性质xyo复习二次函数一般式的配方法：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。复习抛物线的对称轴及顶点坐标：(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线

(公式法)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

1.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.二次函数解析式常见设法：交点式已知抛物线与x轴两交点坐标（x1，0）（x2，0），可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)例1;已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,求解析式解：由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设解析式为y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②

c=0＜＝＞图象过原点；xy⑶a，b决定嫂抛物损线对招称轴泥的位健置:对称病轴是班直线x昂=①a，b同号酱＜＝衬＞疑对倦称轴位在y轴左肉侧；②b=弄0＜＝由＞编对称贯轴是y轴；③a，b异号程＜＝垄＞辫对源称轴涌在y轴右娘侧oxyyoxyox图1图2oxyX=姜1oxyX=柳-1yox-11﹤﹤﹥﹤﹥-1例3、已象知函秒数y唉=统ax2+bx+c的图育象如破下图挑所示侄，x=为该桶图象手的对府称轴软，根据图姜象信拆息你暮能得画到关雹于系牢数a，b，c的一冰些什抬么结浪论？y1..x13oxy（5）二洁次函驴数有魂最大拒或最汇小值虽由a决定疾。当x=时,y有最大(最小)值y..xy.xx能否豆说出它们刊的增减性搂呢？巩固律训练1.如图仔，若a<0，b>0，c>0，则耻二次函数较的图恰象大府致是(蹈)xyoABCDxyoxyoxoA2.已知劣：二或次函盏数y=倦ax2+b沈x+拜c的图咱象如林图所坦示，亭则点M（东，a）在夸（黎）A、第扔一象铸限B、第歼二象泽限C、第奏三象易限D、第错四象昆限xoyD3、已森知：醉二次佛函数y=想ax2+b幻玉x+锈c的图网象如架图所粒示，桥下列速结论淋中：①ab掌c＞0；②a+鉴b+晕c＜0③a-b+肚c＞0；④a+档b-翻c＞0;束⑤b=猫2a正确拍的个迹数是搬（傅）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C4.如图票，在耕同一潮坐标纺系中订，函运数y=ax照+b与y=门ax2+b鸭x(费ab蔽≠0暑)的图醉象只雷可能途是（雹）xyoABxyoCxyoDxyo5.若函雁数孟的顶蚊点坐乡丰标是(1，-2粉)，则b=，c=。6.已知灵二次储函数叉的城图象如财图所库示，溜则一比次函顷数的图膊象不给经过味第象限妻。xyo这节页课你须有哪桌些体夏会？1.后a,材b,书c等符束号与墙二次辞函数y=桶ax2+b狠x+退c有密故切的磨联系只；2.解决乘这类菊问题暴的关荒键是肉运用侦数形太结合春思想狗，即毯会观钻察图弓象；烤如遇菜到2a血+b驻,2婶a-云b要与威对称族轴联忧系等逢；3.要注伯意灵罚活运买用数昆学知枣识，诱具体蛮问题巾具体疤分析xyOx-11235y1530-13X-3-20135y70-8-9-574.若抛妇物线位于x轴上湿方,求m的取史值范贩围.时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=8、已牙知：候二次盆函数y=老ax2+b呜x+歉c的图锻象如逗图所誓示，斜下列仰结论营中：①b＞0；②c<0；③4a杜+2跨b+塘c＞0；④（a+龟c)2＜b2，其中息正确赢的个论数是车（溜）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1Byox1x=在110辜.二次细函数y=棵ax2+b淡x+违c的图宏象的敞一部魂分如渣图，场已知姨它的茂顶点M在第旅二象环限，司且经渐过A(嗽1,菌0)庙,B茂(0谦,1蹄),请判杂断实挨数a的范拆围,并说阿明理符由.1MOBAyx111壳.如图任，在触平面掀直角貌坐标驳系中惰，二链次函递数y=奇ax2+c（a<版0）的子图象微过正袍方形AB坦OC的三歪个顶阁点A、B、C，则ac的值倒是.-2yoxBCA今天厚我学烟到了脾……函数y=嫌ax夺²+松bx跃+c的图仔象和付性质冶：顶点盈坐标陈：对称盐轴：开口与y轴交霞点：与x轴交扮点：向上向下a>浇0a>电0增减档性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最叹值当x=-

时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-

时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）（6）△=b2-4掉ac决定使抛物白线与x轴交剂点情盟况：yoxyoxyox①△＞0＜＝桃＞抛尿物线心与x轴有府两个陪交点扎；②△＝0＜＝床＞抛墨物线郊与x轴有咸唯一德的公麦式点顿；③△＜0＜＝补＞抛榨物线堪与x轴无端交点华。（6）△=b2-4谦ac决定天抛物交线与x轴交盾点情绵况：yoxyoxyox①△＞0＜＝誓＞抛栗物线绣与x轴有迈两个旗交点激；②△＝0＜＝蒜＞抛诉物线店与x轴有