垂径定理第二课时

关于垂径定理第二课时第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三复习垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三ABCDHO（1）直径AB（2）ABCD,垂足为H（3）AC=AD（）(4)CH=DH（3）AC=AD(4)CH=DH（1）直径AB（2）ABCD,1.BC=BD第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三（1）直径AB(4)CH=DH（3）AC=AD2.(2)ABCDABCDHO?将圆沿AB对折，两个半圆互相重合所以AC=AD,AHD=AHC又因为AHD+AHC=180所以AHD=AHC=90即ABCD因为CH=DH第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.结论不是直径第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，?!第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可以写出相应的命题第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三ABCDHO（1）直径AB(4)CH=DH（3）AC=AD2.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH4.(2)ABCD3.（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH5.(2)ABCD（1）直径AB（3）AC=AD(4)CH=DH(2)ABCD6.第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三解：（1）AC=CB，OC是半径（已知）OCAB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）ADO=90OAB+AOC=90OAB=90-35=55例1、如图，在扇形OAB中，C是AB的中点，OC交AB于点DAOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(如果圆的直径平分弧，那么这条直径平分这条弧所对的弦)解：（2）AC=CB，CD经过圆心O（已知）DB=AD=16cmAB=2AD=32cm例1、如图，在扇形OAB中，C是AB的中点，OC交AB于点DAOC=35,AD=16cm求（1）OAB的度数（2）AB的长ABCDO第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)巩固提高第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=

，OC=

。┏58432、在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=

°，OC=

。1610906第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三3.已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.4.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.ED┌

600第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三5.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600ø650DC第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三课堂小结1.本节课你的收获是什么？2.本节课所学内容与垂径定理的区别联系是什么？3.应用者两个内容解决问题时需要注意什么问题？4.应用垂径定理及其推论解决计算、证明和作图问题时，常用方法是什么？第17页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD.