2023学年完整公开课版几何概型

3.3.1几何概型(一）（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

复习1.古典概型2.古典概型的概率公式P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数复习题：在0至9中，任意取出一整数，则该整数小于5的概率.（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?新课引入：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件A的测度(区域长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的测度(区域长度、面积或体积)记为：几何概型的概率公式：有限性等可能性几何概型古典概型同异等可能性无限性判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个 元素,则的概率为

（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则的概率为（1）为古典概率模型,P（）=7/10（2）为几何概率模型,P（）=1/6

是与长度有关的几何概型问题口答：

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音

机，想听电台报时，求他等待的时间不多于

10分钟的概率。(电台整点报时)解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]内因此由几何概型的求概率公式得：P（A）=（60-50）/60=1/6

“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6例题精讲1（与长度有关的几何概型）：析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：思考：平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3cm,把一枚半径为1cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_______.2、在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是__________.练习：

取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。

例题精讲2（与面积有关的几何概型）：练习:

1、边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则图形的面积。2、

如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.P=S红/S正=0.6S红=36*0.6=21.6有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.例题精讲3（与体积有关的几何概型）：解：由题意可得则：基本事件的全体对应的几何区域为体积为1升的水

事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：设“取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。练习：1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______.2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为()A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75D当堂检测：A.B.C.D.无法计算B2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为()3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.1/6

[析]:如图所示,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处,使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关,这符合几何概型的条件.1/6检测3：课堂小结1.几何概型