人教版高中数学必修四常用公式大全

人教版高中数学必修四常用公式大全

高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它们的图象和性质也是我们需要了解的内容。正弦函数、余弦函数和正切函数都有自己的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等特点。其中，正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]，周期是2π，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。而正切函数的定义域是整个实数集除去一些特定点，值域是整个实数集，周期是π，正切函数是奇函数。2、同角三角函数公式同角三角函数公式是三角函数中的重要内容，包括sin2α+cos2α=1和tanα=tanαcotα=1等。这些公式在解决三角函数相关的问题时非常有用。3、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式是用来求解二倍角的三角函数值的公式，包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α和tan2α=2tanα/(1-tan2α)等。4、降幂公式和升幂公式降幂公式和升幂公式是用来将三角函数的高次幂降为低次幂或将低次幂升为高次幂的公式。其中，降幂公式包括cosα=(1+cos2α)/2和2sinα=sin2α/(1+cosα)，升幂公式包括1±sin2α=(sinα±cosα)2和1+cos2α=2cos2α。5、两角和差的三角函数公式两角和差的三角函数公式是用来求解两个角的和差的三角函数值的公式，包括sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ、cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ和tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)等。6、两角和差正切公式的变形两角和差正切公式的变形包括tanα±tanβ=tan(α±β)/(1干tanαtanβ)和tan(+α)=tan(-α)/(1-tanα)等。7、两角和差正弦公式的变形两角和差正弦公式的变形包括asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+φ)和cosα+bsinα=√(a^2+b^2)cos(α-φ)，其中tanφ=b/a。8、半角公式半角公式是用来求解三角函数半角的公式，包括sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)、cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)和tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))等。以上是高中数学必修4中常用的三角函数公式和结论，掌握这些内容可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。三角函数的诱导公式是一组基本的三角函数公式，它们可以用来简化三角函数的计算。其中，“奇变偶不变，符号看象限”是一个易于记忆的口诀。例如，sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα。同样地，sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα。此外，还有sin(2π－α)=－sinα，cos(2π－α)=cosα，tan(2π－α)=－tanα，sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα，sin(α)=cos(π/2-α)，cos(α)=sin(π/2-α)，tan(α)=cot(π/2-α)。三角函数的周期公式是指函数y=sin(ωx+φ)和y=cos(ωx+φ)的周期T。其中，ω和φ是常数，且A≠0，ω>0。根据公式，周期T=2π/ω。对于函数y=tan(ωx+φ)，其周期T=π/ω，但是x不能等于kπ/2，其中k是整数。平面向量是在平面上具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。向量的模是指向量的长度，可以使用向量法或坐标法计算。向量的单位向量是指与向量方向相同或相反的长度为1的向量。根据坐标法，与向量a=(x,y)同向的单位向量是(x/|a|,y/|a|)，与向量a=(x,y)反向的单位向量是(-x/|a|,-y/|a|)。两个向量平行当且仅当它们的坐标成比例，即a∥b(b≠0)