贵州省贵阳市卫城中学高二数学理期末试题含解析

贵州省贵阳市卫城中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A． B． C．5 D．13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．2.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是(

)A．19 B．20 C．21.5 D．23参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．3.若点满足条件：，则的取值范围是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]参考答案：C4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D5.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A．24 B．72 C．144 D．288参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用捆绑法将甲、乙、丙三人看成一个整体，并考虑三人之间的顺序，②、将这个整体与其他三人全排列，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33=6种情况，②、将这个整体与其他三人全排列，有A44=24种不同顺序，则不同的排法种数为6×24=144种；故选：C．6.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.△ABC中，若，则△ABC的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B8.双曲线的实轴长是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．10.下列命题正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任何”的否定是

参考答案：12.复数的共轭复数

。参考答案：略13.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）14.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：815.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：116.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

参考答案：11.17.已知，，若，或，则m的取值范围是_________参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（2）求出f（x）=﹣1时x的值，即可求f（x）＞﹣1．【解答】解：（1）…如图所示：…（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…∵f（x）＞﹣1，∴…所以，不等式的解集为…19.已知数列{an}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并给出证明．参考答案：考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列{an}的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可．解答： 解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得．因为a1为正整数，故a1=1．

…当n=2时，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用数学归纳法证明．1°当n=1，2，3时，由（1）知均成立．…2°假设n=k（k≥3）成立，则，由条件得，所以，…所以

…因为k≥3，，，又，所以．即n=k+1时，也成立．由1°，2°知，对任意n∈N*，．

…点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.函数.（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）得：所以，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知时，不等式不可能恒成立，所以时，，因为，所以，所以.21.（本小题满分12分）有以下三个不等式：

；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。参考答案：解：结论为：．

…5分证明：，所以．

………………12分略22.如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．参考答案：解：（1）

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，