山东省莱芜市张家洼镇中心中学高三数学文期末试题含解析

山东省莱芜市张家洼镇中心中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2参考答案：B【分析】由A与B的交集，得到元素3属于A，且属于B，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，经检验即可得到满足题意a值．【详解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，a+2＝3，a2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去；则a＝﹣1．故选B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知点A，B是双曲线﹣=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，则该双曲线的离心率为(

) A．3 B．2 C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意得A（﹣a，0），B（a，0）．设P（m，n），利用直线的斜率公式算出kPA?kPB=．由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得n2=，从而得出kPA?kPB==，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值．解答： 解：由题意，可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（m，n）∴kPA?kPB==．∵点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2=．∴kPA?kPB=∵kPA?kPB=，∴=，可得e==．故选：C．点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率．着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．3.已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故选：A．4.已知，，则的值为(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略6.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，从而可求答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的图象关于原点对称∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=故选：D【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin（x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则f（0）=0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，减少运算量．8.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（

）A.

B.－

C.1

D.－1参考答案：D略9.设当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．参考答案：C10.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，那么__________参考答案：略12.已知等差数列中，，公差，且成等比数列，，则数列的前项和

；参考答案：考点：数列的求和等比数列等差数列试题解析：因为成等比数列，，

=若n为奇数，则，若n为偶数，则。

所以，

故答案为：答案：13.数列的前项的和为，则=_________.参考答案：1514.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得15.若，则___________．参考答案：16.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为

．参考答案：17.已知中，是重心，且，则

▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，方程ρ＝2sin2θ的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫瑰线。(1)当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标(不必写详细解题过程)。参考答案：19.(本小题满分12分）已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为．(1)求的值；(2)若，求的值．参考答案：⑴，，或(k>0)或

∴．⑵，由，得，∵．20.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：解：由Sn=，得当n=1时，；当n2时，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.21.（本小题满分15分）数列中，，。⑴求的值；⑵求数列的前