陕西省咸阳市西安铁路分局职工子弟中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市西安铁路分局职工子弟中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】构造平面BCE，平面BFE，则可判断A，B，C，使用假设法判断D．【解答】解：连结CE，当平面A1BE与平面BCE重合时，BC?平面A1BE，∴平面A1BE内必存在与BC平行和垂直的直线，故A，C可能成立；在平面BCD内过B作CD的平行线BF，使得BF=CD，连结EF，则当平面A1BE与平面BEF重合时，BF?平面A1BE，故平面A1BE内存在与BF平行的直线，即平面A1BE内存在与CD平行的直线，∴CD∥平面A1BE，故C可能成立．若BC⊥A1B，又A1B⊥A1E，则A1B为直线A1E和BC的公垂线，∴A1B＜CE，设A1B=1，则经计算可得CE=，与A1B＜CE矛盾，故D不可能成立．故选D．3.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：复数综合运算，虚部为1，故选B4.下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B5.i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．2参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】先求出（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，再由复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，能求出实数m．【解答】解：i为虚数单位，（1+mi）（i+2）=2﹣m+（2m+1）i，∵复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，∴，∴实数m=2．故选：D．6.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A1、A2分别为其左右顶点，过坐标原点且斜率为k（k≠0）的直线交双曲线C于P1、P2，则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为(

) A．8 B．2 C．6 D．4参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为，即可得出结论．解答： 解：设P1（x，y），P2（m，n），则A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为==，∵离心率为，∴=，∴=2，∴=4，∴A1P1、A1P2、A2P1、A2P2这四条直线的斜率乘积为4，故选：D．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D8.下列函数中，在上为增函数的是（

）A

B．

C

D．参考答案：B

【知识点】函数单调性的判断与证明．B3解析：当定义域为时，，，所以为增函数，故选B.【思路点拨】判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+∞）上的导数大于0，从而得出结论．9.某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

2300

样本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（

）

A．80

B．800

C．90

D．900参考答案：B略10.从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为

A．36

B．20

C．16

D．12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是____________．参考答案：12.在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m2+n2=．参考答案：26【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．13.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=±x，则=，则e====．故答案为：．14.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．参考答案：2，＋∞)，－1,115.（5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有个．参考答案：3【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．【点评】：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．16.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：略17.若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三点共线【分析】（Ⅰ）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（Ⅱ）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），得直线BP方程，与直线x＝2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【详解】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（Ⅱ）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则.则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强．

19.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）设的内角，，的对边分别为，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，则，的周长为．20.（12分）（2015?兰山区校级二模）设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=3n﹣1．由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，由此能求出bn=2?．（Ⅱ）由cn=an?bn=2（3n﹣1）?，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．解：（Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3Sn=Sn﹣1+2，当n≥3时，得3Sn﹣1=Sn﹣2+2，两式相减得：3（Sn﹣Sn﹣1）=Sn﹣1﹣Sn﹣2，即3bn=bn﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{bn}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是bn=2?．…（5分）（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n﹣1）?，∴Tn=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）Tn=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）两式相减得Tn=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴Tn=﹣．…（12