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文档简介
辽宁省铁岭市四合中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某人参加一次考试,4道题中答对3道题则为及格,已知他的解题正确率为,则他能及格的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.已知正项数列{an}中,,,,则等于(
)A. B.4 C.8 D.16参考答案:B【分析】由可知数列为等差数列,利用等差数列的性质即可得到答案。【详解】根据题意可知数列为等差数列,且,所以公差为,所以因为是正项数列所以故选B.【点睛】本题考查等差中项,,以及等差数列的通项公式,属于简单题。3.函数的单调增区间为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.某学校有教师150人,其中高级教师15人,中级教师45人,初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为(
) A、3,9,18
B、5,10,15
C、3,10,17
D、5,9,16参考答案:A5.已知|2x-log2x|<2x+|log2x|成立的一个必要但不充分条件是A.1<x<2
B.x>1
C.x>0
D.x>2参考答案:A6.函数的导数是()A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据导数运算法则求解即可.【详解】根据题意,,其导数,故选:C.【点睛】本题考查导数运算法则,考查基本分析求解能力,属基础题.7.若是两条异面直线,是两个不同平面,,,,则A.与分别相交
B.与都不相交C.至多与中一条相交
D.至少与中的一条相交参考答案:D8.在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.一几何体的三视图如下,则它的体积是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知两个不重合的平面α,β和两条不同直线m,n,则下列说法正确的是(
)A.若m⊥n,n⊥α,m?β,则α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,则m∥nC.若m⊥n,n?α,m?β,则α⊥βD.若α∥β,n?α,m∥β,则m∥n参考答案:B考点:空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:A.利用面面垂直的判定定理进行判断.B.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.C.利用面面垂直的定义和性质进行判断.D.利用面面平行和线面平行的性质进行判断.解答:解:A.若n⊥α,m⊥n,则m∥α或m?α,又m?β,∴α⊥β不成立,∴A.错误.B.若α∥β,n⊥α,则n⊥β,又m⊥β,∴m∥n成立,∴B正确.C.当α∩β时,也满足若m⊥n,n?α,m?β,∴C错误.D.若α∥β,n?α,m∥β,则m∥n或m,n为异面直线,∴D错误.故选:B.点评:本题主要考查空间直线和平面,平面和平面之间位置关系的判断,要求熟练掌握平行或垂直的判定定理二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人.(若,则,参考答案:0.16;
10人.【分析】根据已知,结合已知数据,可求出学生成绩不超过82.5分的概率,求出,进而求出学生总人数,再由,即可求解.【详解】,,成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,高三考生总人数有人,,本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16;10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用,运用概率估计实际问题,属于中档题.12.如果函数,那么函数的最大值等于
▲
.参考答案:3
13.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,线段的中点的纵坐标为2,则线段长为
.参考答案:略14.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为
.参考答案:15.已知向量.若与共线,则实数
.参考答案:16.过点(1,0)作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B,则AB的弦长为 .参考答案:8【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】求出过点(1,0)作倾斜角为的直线方程,与y2=4x联立方程组,利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可.【解答】解:y2=4x的焦点坐标(1,0),P=2,过点(1,0)作倾斜角为的直线方程为:y=tan(x﹣1)=﹣x+1,联立方程组,得x2﹣6x+1=0,解得x1+x2=6,∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8.故答案为:8.17.(5分)已知mn>0,且m+n=1,则的最小值为_______.参考答案:4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,直线l的普通方程为,曲线C的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.参考答案:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为,可以确定直线过原点,且倾斜角为,这样可以直接写出参数方程和极坐标方程;(Ⅱ)利用,把曲线的参数方程化为普通方程,然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中,化简,利用根与系数的关系和参数的意义,可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中,得,设点对应的参数分别是,则,【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题,同时也考查了直线与圆的位置关系,以及直线参数方程的几何意义.19.(本小题满分14分)已知命题P:函数在定义域上单调递增;命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题,求实数的取值范围.参考答案:∵命题P函数在定义域上单调递增; ∴a>1……………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立; ∴………………………6分 或,………10分 即……………12分 ∵P、Q都是真命题,∴的取值范围是1<a…
………14分20.(本小题满分12分)
某校高一年段理科有8个班,在一次数学考试中成绩情况分析如下:
(1)
求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。(精确到0.0001)(2)
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系。参考答案:解(1)
=5;……3分5.9643
(或5.9644)回归直线方程为:=-0.2143x+5.9643
………………6分(2)因为1.8<6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀(高于145分)与班级有关系。
………………12分21.已知命题,命题,若是真命题,是假命题,求实数的取值范围。参考答案:解:由P得,由Q得,P真Q假则有和同时成立,所以22.(本题12分,(1)小问6分,(2)小问6分)已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,求:(1)过点P且过
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