河南省周口市颖河中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市颖河中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知，为集合的非空真子集，且，不相等，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

参考答案：C4.

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16参考答案：D5.平面向量，共线的充要条件是（

）A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D6.的值为（

）A．2

B．

C． D．1参考答案：D7.以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（）A. B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】求出D的坐标，求出p，然后求解抛物线方程即可．【详解】由题意可得D（2，4），设抛物线Ω：x2＝2py，要使得抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程，，或可得p＝4或可得p＝，故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力．8.点共面，若，则的面积与的面积之比为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.执行如图所示程序框图，则输出的的值为（

）A、21 B、25 C、45 D、93参考答案：C10.设等差数列的前项和为，若，，则等于（

）

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：12.15．若满足约束条件，则的最小值为

．

参考答案：13.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=

▲

．参考答案：14.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：015.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k=[sin2A+sin2（﹣A）]=[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴实数k的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．16.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．17.若函数是定义在上的偶函数，则_________.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，，即，即则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.参考答案：证明见解析．

又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴…………5分（2）∵，∴即，∴，∵，∴，…………………8分∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，所以四边形是平行四边形………10分考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质，弦切角定理，平行线的证明．19.（14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？参考答案：解析：(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=

答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：

（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2，则

P

由于甲乙射击相互独立，故

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为

（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di（I=1,2,3,4,5）,则A3=

，且由于各事件相互独立，故

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为20.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

参考答案：略21.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值．参考答案：（Ⅰ）依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,……1分

所以其标准方程为…………4分（Ⅱ）设,则因为,所以即（※）………6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且…8分也所以,所以（※）式可化为,,即,得,或………10分此时恒成立．,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值．………13分22.已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）由题意整体代入可得=6+（+）+（+）+（+），由基本不等式可得；（2）由柯西不等式可得1=（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）=14（x2+y2+z2），由不等式的性质可得．【解答】解：（1）∵x、y、x是正实数