福建省南平市建阳第一初级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市建阳第一初级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是

(

)

A1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略2.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设为等比数列的前n项和，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．7.已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，则

（

）A．＜＜

B．＜＜C．＜＜

D．＜＜参考答案：B8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，设（为常数），若，则等于（

）A．1998

B．2038

C．-1818

D．-2218参考答案：A由题意，函数，则满足，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由，所以，则，故选A．

10.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36 B．40 C．48 D．50参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是__________________。参考答案：x+y-1=0略12.

通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

.①②参考答案：答案:

13.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=

．参考答案：1.96有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中，则15.复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=

.参考答案：216.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

. 参考答案：17.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，转化为三角变换．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因为cosx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因为0＜B＜π，所以．则．又．所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）的值域为．【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细．19.如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点.

（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

参考答案：解析：（Ⅰ）连接BD

,

EO面AEC,PB,则PB∥平面AEC；（Ⅱ）连结、，取中点，连结

，则,∵平面，

∴平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角.

由，则.在中，

解得因为是的中点，所以 而，由勾股定理可得

（Ⅲ）连结，在三棱锥中，

点到底面的距离，则由，即

求得所以点到平面的距离是.20.已知等差数列{an}的前n项的和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和Tn，求使得恒成立时m的最小正整数.参考答案：(1)(2)1【分析】（1）先设设等差数列的公差为，由，列出方程组求出首项和公差即可；（2）由(1)先求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以

解得所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整数为1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列前项和的问题，熟记公式即可，属于基础题型.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)(1)求的单调区间；(2)设,不等式（2x-4a）lnx>-x恒成立，求a的取值范围。参考答案：解:(Ⅰ)f’(x)=.当0<a<时，,在（0，+∞）上随x的变化情况如下：a+0-0+↗极大值↘极小值↗所以f(x)在(0,a)和(,+∞)上是单调递增，在（a,）上单调递减当a=时，f’(x)≥0,

f(x)在（0，+∞）上单调递增当a>时，,在（0，+∞）上随x的变化情况如下：a00↗极大值↘极小值↗

所以，f(x)在和上单调递增，在上单调递减(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0,即f(x)>0对x≥1恒成立。由(Ⅰ)可知,当0<a≤时，f(x)在上单调递增，则f(x)min=f(1)>0成立，0<a≤

当时，f(x)在[1,+∞)为增函数，f(x)min=f(1)=1>0恒成立,符合要求当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）