辽宁省抚顺市响水河中学高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省抚顺市响水河中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略2.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A3.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．4.设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，则c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且，给出以下结论：①；②S10最小；③；④．其中一定正确的结论是（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④参考答案：B设等差数列的公差为，则，故即.①正确.若，则且它们为的最大值，②错误.，故，③正确.，故④正确，综上选B.

6.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为A．3

B.1

C.-5

D.-6参考答案：C略7.若,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知双曲线的焦距为，双曲线C的渐近线为，则双曲线C的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.现有五个球记为随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球。则或在盒子中的概率为（

）

A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正六边形，若向量，则▲▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。12.不等式＜log381的解集为．参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．13.已知角A为三角形的一个内角，且，则

，

.参考答案：

略14.已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是

．参考答案：15.如图所示，，点C在线段AB上运动，且，D为OB的中点，则取得最小值时λ的值为

参考答案：16.(几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于

，AB为的直径，直线MN切于D，

，则

．参考答案：略17.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，已知．（1）求角；

（2）若，△的面积是，求．参考答案：略19.(16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.参考答案：20.（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的方程是p＝4，直线l的方程是psin(θ＋)＝3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值.参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C的直角坐标方程是x2＋y2＝16，直线l的直角坐标方程是y＋x－6＝0，圆心C(0，0)到直线l的距离d＝＝3，∴圆C上的点到直线l的距离的最大值为3＋4＝7.21.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．参考答案：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。

……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

-----------------4分（2）设为平面的一个法向量，则

则

-----------------8分

（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,则,

∵MP//平面CNB1,∴

又,∴当PB=1时MP//平面CNB1

-----------------12分22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射