浙江省舟山市泗县草沟中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省舟山市泗县草沟中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2.如图是秦九韶算法一个程序框图,则输出的为（

）A．的值B．的值C．的值D．的值参考答案：C3.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C依题，从而，于是，选C.4.已知定义在R上的奇函数f（x），当时，，则曲线在点P（2，f（2））处的切线斜率为

（）A.10 B.－10 C.4 D.与m的取值有关参考答案：A【分析】由函数是定义在R上的奇函数，求得，得到，当时，求得，再由导函数为偶函数，即可求得的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，则，所以，由导函数，可得导数为偶函数，所以，即曲线在点处的切线斜率为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知函数,若有,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；

②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.已知则等于( )A．B.C.D.参考答案：A略8.已知集合，则（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)参考答案：C9.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A. B. C. D.参考答案：D由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，，，所以，选D.

10.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

参考答案：19212.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{}也为等差数列，则a13=．参考答案：50考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，的值，由数列{}也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案为：50．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题13.已知点,,，设的平分线与相交于，如果，那么等于．参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.14.若x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：（1.5，4）略16.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.17.记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为________.参考答案：或且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）因为，则由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的内角，所以，故．

……………6分（2）因为，所以，则由余弦定理，得，得．

……………10分从而，

……………12分又，所以．从而．

……………14分19.已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）ex+2x﹣2有唯一公共点．参考答案：略20.（2009江苏卷）选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.参考答案：解析：本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。21.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，根据四边形是一个菱形，从菱形出发找到一条，再从PA⊥平面ABCD，得到结论．（II）要求三棱锥的体积，首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简单一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果．（III）对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M为BC中点，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱锥N﹣AMC的体积S△AMC?AN=（III）存在点E，取PD中点E，连接NE，EC，AE，∵N，E分别为PA，PD中点，∴又在菱形ABCD中，∴，即MCEN是平行四边形∴NM∥EC，又EC?平面ACE，NM?平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时．22.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=1，cos2+cos2=1+，求边c的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），从而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值．（Ⅱ）求出，从而．进而，或．由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=π