安徽省合肥市柯坦中学高二数学理期末试题含解析

安徽省合肥市柯坦中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213139现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．94分钟

B．102分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：B2.当，则的大小关系是A．

B．C.

D．参考答案：C3.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合，则为A．或

B．或C．或

D．或参考答案：A7.下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B8.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．9.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.将代入检验，下列式子成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

参考答案：12.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.514.函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：.略15.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.16.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．17.函数的单调递减区间为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．参考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在极值点

②

在直线上.

（3）无解，

①当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.单调减，而在上在上增，上减，，又在上单调递减综上所述，存在，满足条件.

②当时，，即或2当时（舍）当时单调减，且时，在上增，上减，而使得在上，，在上，在上，在上减，在上增，在上减（舍）综上①②所述：存在，满足条件.19.设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：解析:由得，又,所以,

当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.20.（12分）已知，，，试比较与的大小。参考答案：21.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2ex＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，则不等式f（x）﹣2ex＜0化为＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：B．22.计算椭圆+=1所围成的平面图形的面积A．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】因为椭圆+=1