考研数学二分类模拟268

考研数学二分类模拟268选择题1.

如下图所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于______．

A.曲边梯形ABOD的面积B.梯形ABOD的面积C.曲边三角形ACD的面积D.三角形ACD的面积正确答案：C[考点]定积分的几何意义．

[解析]利用分部积分法转化被积函数．其中af(a)是矩形ABOC的面积，是曲边梯形ABOD的面积(见下图)，因此，是曲边三角形ACD的面积，故选C．

本题主要考查定积分的几何意义．

2.

下列反常积分

中收敛的是______．A.(1)，(2)B.(1)，(3)C.(2)，(4)D.(3)，(4)正确答案：B[考点]反常积分收敛的判别．

[解析]利用反常积分的定义判别收敛性．

对于积分(1)，有

故积分(1)收敛．

对于积分(3)，有

故积分(3)收敛．

因此选B．

本题中都是发散的．

3.

下列四个命题：

(1)若f(x)在x=x0处可导，则|f(x)|在x=x0处可导．

(2)若|f(x)|在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处可导．

(3)若f(x)在x=x0处可导，且f(x0)=0，f'(x0)≠0，则|f(x)|在x=x0处不可导．

(4)若f(x)在x=x0处连续，且|f(x)|在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处可导．

正确的命题个数是______．A.0B.1C.2D.3正确答案：C[考点]导数的定义．

[解析]反例结合单侧导数的定义．

对于命题(1)，设f(x)=x，x0=0，显然f(x)在x0=0处可导，但是|f(x)|=|x|在x0=0处不可导，命题错误．

对于命题(2)，设显然f(x)在x=x0处不连续、不可导，但是|f(x)|=1在x=x0处可导，命题错误．

对于命题(3)，由题意得，则

又因为f'(x0)≠0，则，所以g(x)在x=x0处不可导，命题正确．

对于命题(4)，若f(x0)≠0，不妨令f(x0)＞0，又f(x)在x=x0处连续，则，由函数极限的局部保号性知，存在x0的某邻域，使得f(x)＞0，从而g(x)=|f(x)|=f(x)．由g(x)=|f(x)|在x=x0处可导知，f(x)在x=x0处可导．对于f(x0)＜0可类似说明．若f(x0)=0，则由g(x)=|f(x)|在x=x0处可导知，存在，而即f(x)在x=x0处可导，命题正确．

故应选C．

4.

若反常积分收敛，则______．A.a＜1且b＞1B.a＞1且b＞1C.a＜1且a+b＞1D.a＞1且a+b＞1正确答案：C[考点]用反常积分收敛判别未知常数的范围．

[解析]利用已知反常积分的比较判别法来判断．

故应选C.

熟记如下结论：

(1)对于无穷区间上的反常积分当p＞1时收敛；当p≤1时发散．

(2)对于无界函数的反常积分，当q＜1时收敛；当q≥1时发散．

5.

设函数f(x)=x2(x-1)(x-2)，则f'(x)的零点个数为______．A.1B.2C.3D.4正确答案：C[考点]罗尔定理的应用．

[解析]用罗尔定理证明导函数零点的存在性．

因为f(x)=x2(x-1)(x-2)在(-∞，+∞)内连续可导，且f(0)=f(1)=f(2)=0，由罗尔定理知，f'(x)在(0，1)和(1，2)内各有一个零点．

又，又因为f(x)为4次多项式，所以f'(x)为3次多项式，其至多有3个零点，故应选C．

应用罗尔定理可以证明导函数零点的存在性．

6.

设实对称矩阵A交换第i，j行，再交换第i，j列变成矩阵B，则下列命题正确的个数是______．

(1)A和B等价；

(2)A和B相似；

(3)A和B合同；

(4)|A|=|B|；

(5)r(A)=r(B)；

(6)A和B与同一个对角矩阵相似．A.3B.4C.5D.6正确答案：D[考点]初等矩阵，矩阵的等价关系．

[解析]先利用初等矩阵写出A与B的关系，再根据初等矩阵的性质，得到A与B的等价关系．

令E(i，j)表示单位矩阵交换第i，j行得到的初等矩阵，则有

ET(i，j)=E(i，j)，E-1(i，j)=E(i，j).

根据条件，E(i，j)AE(i，j)=B，从而ET(i，j)AE(i，j)=E-1(i，j)AE(i，j)=B，所以命题(1)～(5)都正确，又因为A和B都为实对称矩阵，所以和同一个对角矩阵相似，故选D．

初等矩阵和矩阵的等价关系是重点，请大家务必牢记下列重要结论．

1．初等矩阵常用公式：

(1)|E(i，j)|=-1，|E(i(k))|=k，|E(i+j(k))|=1；

(2)ET(i，j)=E(i，j)，ET(i(k))=E(i(k))，ET(i+j(k))=E(j+i(k))；

(3)E-1(i，j)=E(i，j)，，E-1(i+j(k))=E(i+j(-k))．

2．关于矩阵的等价关系：

(1)等价．

1)同型矩阵A，B等价A经过有限次初等变换得到B

PAQ=B，P，Q可逆

r(A)=r(B)．

2)矩阵等价和向量组等价的区别：

·定义不同；

·秩同是前者的充分必要条件，但只是后者的必要条件．

(2)相似．

1)方阵A，B相似，B与同一个矩阵相似．

2)方阵A，B相似的必要条件有：

·AT，BT相似；

·A*，B*相似；

·f(A)，f(B)相似；

·|A|=|B|；

·|λE-A|=|λE-B|；

·r(A)=r(B)；

·tr(A)=tr(B)．

3)实对称矩阵A，B相似的充分必要条件是A，B的特征值相同．

(3)合同．

1)方阵A，B合同PTAP=B(P可逆)

A经过相同的初等行变换和列变换得到B．

2)实对称矩阵A，B合同A，B有相同的特征值的正负号

=xTAx和xTBx有相同的惯性指数

和xTBx有相同的规范型．

7.

设y"+2y'+3y=0，且y(0)=1，y'(0)=1，则=______.

A．

B．

C．1

D．正确答案：C[考点]常系数线性微分方程与反常积分的计算．

[解析]通过求解微分方程的通解来确定反常积分的被积函数．

y"+2y'+3y=0的特征方程为r2+2r+3=0，解得特征值原方程的通解为由于y(0)=y'(0)=1，因此

故选C．

这是有关微分方程与反常积分的综合性题目．

8.

设等于______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]两个重要极限、定积分换元法．

[解析]利用定积分换元法求解数列通项an的表达式，并根据重要极限求解．

由题意得

则

故应选B.

利用重要极限是求极限的一个重要方法，读者要熟记两个重要极限及其相关变形形式：

9.

设函数则f(x)有______．A.1个可去间断点，1个跳跃间断点B.1个可去间断点，1个无穷间断点C.2个跳跃间断点D.2个无穷间断点正确答案：A[考点]一元函数间断点类型．

[解析]利用函数在一点处的极限，结合第一类和第二类间断点的定义．

显然f(x)的间断点为x=0，1．

因为故x=0为可去间断点．

又因为所以x=1为跳跃间断点，故应选A.

判断间断点的类型是考研的重要考点，其本质是求函数在间断点处的单侧极限．

10.

是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=______.

A．3x(1+x2)

B．-3x(1+x2)

C．

D．正确答案：A[考点]微分方程的解的概念，线性微分方程的解的性质．

[解析]若y1，y2是y'+p(x)y=q(x)的解，则y1-y2是y'+p(x)y=0的解，且是方程y'+p(x)y=q(x)的解．

是y'+p(x)y=q(x)的解，故

得q(x)=3x(1+x2)．故选A.

本题既要想到利用线性微分方程解的性质，又要想到把解代入方程．

11.

=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]二重积分的概念．

[解析]本题可先提出，再进行恒等变形．

12.

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]二元函数连续、可微、偏导数存在、偏导数连续的概念．

[解析]本题可利用二元函数可微的充分必要条件证明选项C正确．

由知，f(x，y)在点(0，0)处可微．故选C．

选项A说明f(x，y)在点(0，0)处连续；选项B说明选项D说明分别在x=0和y=0处连续，而才说明f(x，y)在点(0，0)处的偏导数连续．

13.

下列命题中错误的是______．

A．，当n≥N时，恒有|xn-a|≤2ε

B．

C．

D．正确答案：C[考点]极限定义、收敛数列的性质．

[解析]数列极限的“ε-N”定义及收敛数列与其子列之间的关系．

由数列极限的“ε-N”定义易知，选项A正确．

由收敛数列与其子列之间的关系知，选项B正确．

取xn=(-1)n，则不存在，故选项C错误．

若由数列极限的“ε-N”定义易知，取，当n＞N时，有选项D正确，故应选C．

收敛数列的性质是考研数学的重要考点，特别注意收敛数列的重要性质：唯一性、有界性及数列与子列之间的关系．另外，读者应记住以下常见结论：

14.

已知函数y=f(x)对一切实数x满足xf"(x)+3x[f'(x)]2=1-e-x，若f'(0)=0，则______.A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：B[考点]分段函数分界点的可导性及极值的判定．

[解析]根据取得极值的第一充分条件求解极值．

因为f"(x)存在，所以f'(x)可导且连续，由xf"(x)=-3x[f'(x)]2+1-e-x得，f(x)具有三阶导数，从而f(x)的二阶导函数连续，故有

由取得极值的第二充分条件知，f(0)是f(x)的极小值，显然(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点，故应选B．

函数取得极值的第二充分条件：设函数f(x)在x=x0处二阶可导，且f'(x0)=0，f"(x0)≠0，则：

(1)如果f"(x0)＜0，那么f(x)在x0处取极大值；

(2)如果f"(x0)＞0，那么f(x)在x0处取极小值．

15.

设A，B为满足AB=E的任意两个矩阵，则必有______．A.A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关C.A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关D.A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关正确答案：D[考点]向量的线性关系．

[解析]利用矩阵的秩判别向量的线性关系．

设A，B分别为m×想，n×m阶矩阵，因为AB=E，所以m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m，即有r(A)=m，从而A的行向量组线性无关．同理可得m=r(E)=r(AB)≤r(B)≤m，即有r(B)=m，从而B的列向量组线性无关．故选D．

判别向量的线性关系是考研的难点，方法很多．利用矩阵的秩是常用的方法，设A是m×n阶矩阵，则：

(1)r(A)=m(＜m)的充分必要条件是A的行向量组线性无关(线性相关)；

(2)r(A)=n(＜n)的充分必要条件是A的列向量组线性无关(线性相关)．

16.

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限______．A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3正确答案：C[考点]微分方程的解的概念，函数极限的计算，洛必达法则．

[解析]本题所求极限为型未定式，可用洛必达法则．

把x=0代入微分方程，得y"(0)=1．因此，

故选C．

本题的关键在于不去解所给方程，而将x=0代入方程得到y"(0)的值．

17.

微分方程y"-y=ex+1的一个特解应具有形式______(式中a，b为常数)．A.aex+bB.axex+bC.aex+bxD.axex+bx正确答案：B[考点]线性微分方程解的叠加原理，二阶常系数非齐次线性方程的特解形式．

[解析]由于所给方程的特解形式难以直接得到，而方程y"-y=ex和y"-y=1的特解形式可以得到，故可利用线性微分方程解的叠加原理来求所给方程的特解形式．

由于λ=1是特征方程r2-1=0的单根，故y"-y=ex的特解应具有形式；由于λ=0不是特征方程r2-1=0的根，故y"-y=1的特解应具有形式根据叠加原理，原方程的特解应具有形式故选B．

线性微分方程解的叠加原理经常以选择题的形式进行考查．

18.

设A，B均为正定矩阵，则AB一定是______矩阵．A.实对称B.正交C.正定D.可逆正确答案：D[考点]特殊矩阵．

[解析]利用特殊矩阵的定义和性质求解．

因为A，B均为正定矩阵，所以|AB|=|A||B|＞0，故选项D正确．

请大家熟练掌握下列结论：

(1)设A，B是对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是AB=BA.

(2)若A，B是正交矩阵，则AB也是正交矩阵．

(3)设A，B是正定矩阵，则AB正定的充分必要条件是AB=BA．

19.

已知其中a，b是常数，则______．A.a=1，b=1B.a=-1，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=-1正确答案：C[考点]已知极限存在，求待定常数问题．

[解析]根据函数极限的存在性，确定未知的参数．

知，要使极限存在，则1-a=0且a+b=0，所以a=1，b=-1．故应选C．

本题中常用的几个基本结论：

(1)若存在，且limg(x)=0，则limf(x)=0；

(2)若存在，且limf(x)=∞，则limg(x)=∞；

(3)若m，n∈Z+，a0b0≠0，则

20.

设长度为1的细棒位于x轴的[0，1]区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]质心坐标的计算．

[解析]根据质心坐标公式将问题转化为定积分的计算．

质心坐标公式为分别计算

21.

设f(x)为单调函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f-1(x)dx=______．A.xf-1(x)+CB.xf-1(x)+F(x)+CC.xf-1(x)-F[f-1(x)]+CD.F[f-1(x)]+C正确答案：C[考点]反函数求不定积分．

[解析]换元法求不定积分．

故选C．

单调函数必存在反函数，特别注意反函数的性质：若y=f(x)，x=f-1(y)，则f[f-1(y)]=y，f-1[f(x)]=x．

22.

设函数f(x)在区间[a，+∞)上连续，且当x＞a时，f'(x)＞k＞0，其中k为常数，若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为______．A.0B.1C.2D.3正确答案：B[考点]确定方程根的个数．

[解析]根据零点定理判定方程根的存在性，根据单调性判定根的个数．

对f(x)在上使用拉格期日中值定理，得

由f'(x)＞k＞0，得，所以f(x)在上满足零点定理的条件，故存在，使得f(ξ)=0．由于f'(x)＞0(x＞a)，所以f(x)在内单调增加，零点只有一个，故应选B．

23.

函数f(x)=(x2-x-6)|x3-4x|不可导点的个数是______．A.0B.1C.2D.3正确答案：C[考点]绝对值函数可导性的判定．

[解析]单侧导数判断可导性．

f(x)=(x2-x-6)|x3-4x|=(x-3)(x+2)|x||x-2||x+2|，可能的不可导点为x=-2，0，2．

(1)因为

故x=-2是f(x)的可导点．

(2)因为

故，所以x=0是f(x)的不可导点．

(3)因为

故，所以x=2是f(x)的不可导点．从而不可导点有2个，故应选C．

在判断含有绝对值函数的可导性时，一般是先转化为分段函数，再用单侧导数的定义求解，也可熟记以下结论：若φ(x)在x=a处连续，则函数f(x)=|x-a|φ(x)在x=a处可导φ(a)=0．

24.

设微分方程y"+ay=bsin2x的一个特解为y=sin2x+(x+1)cos2x，则______．A.a=4，b=4B.a=-4，b=-4C.a=-4，b=4D.a=4，b=-4正确答案：D[考点]自由项为正弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法．

[解析]只要将y=sin2x+(x+1)cos2x改写为y=sin2x+cos2x+xcos2x，便能看出原方程的通解．再根据非齐次线性方程的解的结构，就能求出参数的值．

根据题意，给出的方程的通解为y=C1cos2x+C2sin2x+xcos2x，其中Y=C1cos2x+C2sin2x是y"+ay=0的通解，y*=xcos2x是给出的方程的一个特解．既然如此，±2i是特征方程r2+a=0的一对共轭复根，故a=4．把y*=xcos2x代入y"+4y=bsin2x，根据等式两边对应项系数相等便可知b=-4．故选D．

本题将所给特解代入原方程也能求出参数的值，但如此则较烦琐，不如利用非齐次线性方程的解的结构那样便捷.

25.

函数f(x)在x=0处可导的充分必要条件是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]导数定义的变形形式．

[解析]反例结合单侧导数的定义．

显然，当函数f(x)在x=0处可导时，4个选项的极限都存在．

反之，因为n=1，2，…，若存在，则存在，故选项A不正确．

因为而1-cosx＞0，故存在，所以只能得出存在，故选项B不正确．

对于选项C，可令显然f(x)在x=0处不连续、不可导，但存在，故选项C不正确，从而只有选项D正确．

考虑函数在x0处的导数要利用导数定义及其变形形式

特别注意：对于数列序数大于且趋于零，1-cosx≥0.

26.

若，则______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]已知幂指函数的极限存在，求待定常数问题．

[解析]霜根据函数极限的存在性，确定未知的参数．

根据等价无穷小代换和泰勒公式得

则1+b=0且，所以，b=-1．故应选B．

另外，也可根据等价无穷小代换和洛必达法则求解极限，得

要保证此极限存在且等于零，则，从而b=-1，代入得

形如u(x)v(x)(u(x)＞0)的函数称为幂指函数，是考研数学中重点考查的一类函数．特别是幂指函数的极限求解，经常借助指数函数的连续性转化为指数函数的复合函数求解，即limu(x)v(x)=elimv(x)lnu(x)．另外在求极限的过程中，等价无穷小代换、洛必达法则及泰勒公式等方法最为常用．

27.

曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a的值为______．A.4eB.3eC.2eD.e正确答案：C[考点]一点处导数的几何意义．

[解析]根据已知函数的切线斜率求未知常数的值．

设y=x2与y=alnx(a≠0)相切的切点为(x0，y0)，则

解得，a=2e，故应选C．

函数f(x)在x0处导数的几何意义为：曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率k=f'(x0)．另外，当两条曲线相切时，经常的做法是根据已知条件先求出切点的坐标(x0，y0)．

28.

设数列{xn}收敛，则______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]极限的运算法则．

[解析]极限的运算法则结合连续函数的性质．

不妨令由正弦函数的连续性知，sina=0，则a=kπ，k∈Z，从而a不一定等于零．也可取xn=π，显然a=π≠0，故选项A错误．

时，由极限的四则运算法则知则a=0或a=-1．也可取xn=-1，显然a=-1≠0，故选项B错误．

时，由极限的四则运算法则知a+a2=0，则a=0或a=-1．也可取xn=-1，显然a=-1≠0，故选项C错误．

时，a+sina=0．因为函数f(x)=x+sinx在(-∞，+∞)内单调增加，所以存在唯一零点a=0，故应选D．

收敛数列运算法则是考研数学的基础考点，必须明确指出数列极限的四则运算的前提是极限存在．

29.

下列矩阵可以相似对角化的个数是______．

A.3B.5C.7D.9正确答案：B[解析]矩阵(4)和矩阵(8)是实对称矩阵，矩阵(6)是迹不为零、秩为1的矩阵，矩阵(7)是行列式小于零的2阶矩阵，所以都可以相似对角化．矩阵(9)可以相似对角化的原因如下．

由A2-3A+2E=O，可得(E-A)(2E-A)=O，即有|E-A|=0或|2E-A|=0，所以A的特征值为1或2．

欲证明A可对角化，只要证明

[n-r(E-A)]+[n-r(2E-A)]=n，即r(E-A)+r(2E-A)=n．

一方面，r(E-A)+r(2E-A)=r(A-E)+r(2E-A)≥r(E)=n，另一方面，由(A-E)(A-2E)=O可得r(A-E)+r(A-2E)≤n，从而r(E-A)+r(2E-A)≤n．

故选B．

30.

设A是3阶非零幂等矩阵，且A≠E，则正确的是______．A.A可逆B.A-E可逆C.[r(A)-1][r(A-E)-1]=0D.[r(A)-1][r(A-E)-2]=0正确答案：C[考点]幂等矩阵．

[解析]利用幂等矩阵的性质求解．

因为A2=A，如果A可逆，则A=E，与条件矛盾，所以选项A错误．

因为A(A-E)=O，如果A-E可逆，则A为零矩阵，与条件矛盾，所以选项B错误．

因为r(A)+r(A-E)=3，所以r(A)=1和r(A-E)=1至少有一个成立，所以选项C正确．

特别的，如果r(A)=2且r(A-E)=1，则选项D错误．故选C．

若A为n阶幂等矩阵，即满足A2=A，则：

(1)|A|=1或0；

(2)r(A-E)+r(A)=n；

(3)特征值为1或0；

(4)一定可以相似对角化．

31.

下列命题中不正确的是______．A.若函数f(x)在[0，1]上可导，则f(x)在[0，1]上连续B.若函数f(x)在[0，1]上连续，则f(x)在[0，1]上可积C.若函数f(x)在[0，1]上连续，则f(x)在[0，1]上存在原函数D.若函数f(x)在[0，1]上有界，则f(x)在[0，1]上可积正确答案：D[考点]函数的原函数存在及可积的充分条件．

[解析]根据反例求解．

狄利克雷函数显然在定义域范围内有界，但不可积．故命题D不正确，应选D．

要熟练掌握如下常见结论：

(1)可积的充分条件：若函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积．

若有界函数f(x)在[a，b]上除有限个间断点外连续，则f(x)在[a，b]上可积．

(2)可积的必要条件：若f(x)在[a，b]上可积，则函数f(x)在[a，b]上有界；反之不一定成立．

(3)在某区间上连续的函数，必存在原函数；存在原函数的函数，不一定连续．

32.

设积分收敛，则p的取值范围为______．A.p＞2B.p＜1C.p＞-1D.p＞1正确答案：B[考点]无穷区间上的反常积分与无界函数的反常积分收敛的判断．

[解析]利用反常积分的比较判别法判断敛散性．

当x→+∞时，是同阶无穷小，是等价无穷小，故是同阶无穷小．

当2-p＞1时，由比较判别法的极限形式知2-p＞1，即当p＜1时，原积分收敛．

当2-p≤1时，由知，原积分发散．故选项B正确．

反常积分是相对于正常积分而言的，对于反常积分，有以下结论成立：

(1)设f(x)≥0，，则当k＞1，0≤λ＜+∞时，收敛；当k≤1，0＜λ≤+∞时，发散．

(2)对于，要先考虑其收敛性．若反常积分发散，则不可使用奇偶性；若反常积分收敛，则可使用奇偶性，如

(3)设，则当0＜k＜1，0≤λ＜+∞时，反常积分收敛；当k≥1，0＜λ≤+∞时，反常积分发散．

(4)设，则当0＜k＜1，0≤λ＜+∞时，反常积分收敛；当k≥1，0＜λ≤+∞时，反常积分发散．

33.

如果函数f(x，y)在点(0，0)处连续，那么下列命题正确的是______．

A．若极限存在，则f(x，y)在点(0，0)处可微

B．若极限存在，则f(x，y)在点(0，0)处可微

C．若f(x，y)在点(0，0)处可微，则极限存在

D．若f(x，y)在点(0，0)处可微，则极限存在正确答案：B[考点]二元函数可微的充分必要条件．

[解析]本题既能利用二元函数可微的充分必要条件证明选项B正确，又能通过举反例来排除选项A、C、D.

解法1

即f(x，y)在点(0，0)处可微，故选B．

解法2取f(x，y)=|x|+|y|，不存在，从而f(x，y)在点(0，0)处不可微，排除A．

取f(x，y)=x+y，显然f(x，y)在点(0，0)处可微，但由不存在知，不存在，从而排除C．

取，则由

知，f(x，y)在点(0，0)处可微，但

不存在，从而排除D．

故选B．

函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微

34.

设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)______．A.不是f(x，y)的连续点B.不是f(x，y)的极值点C.是f(x，y)的极大值点D.是f(x，y)的极小值点正确答案：D[考点]二元函数的极值．

[解析]本题应利用二元函数取得极值的充分条件来求解．

由dz=xdx+ydy知，则

由于，且AC-B2＞0，A＞0，故(0，0)是f(x，y)的极小值点．选D．

根据二元函数的全微分可分别得到两个一阶偏导数．

35.

设A是4阶矩阵，α，β，γ是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，则下列正确的是______．A.若α，β，γ线性无关，则α-β，β-γ是Ax=0的基础解系B.若r(A)=2，则α，β，γ线性相关C.若α，β，γ线性无关，则r(A)=1D.若α，β，γ线性相关，则r(A)≤3正确答案：D[考点]线性方程组解的结构．

[解析]利用结论：非齐次线性方程组最多有n-r(A)+1个线性无关的解．

对于选项D，因为α，β，γ是Ax=b的三个不同的解，且线性相关，则α-β是Ax=0的非零解，从而r(A)≤3，故选项D成立．

选项A不成．α-β，β-γ是Ax=0的线性无关解，但可能r(A)=1，故不是基础解系．

选项B不成立．r(A)=2，则Ax=0只有两个由线性无关解组成的基础解系，α，β，γ只是Ax=b的三个不同的解，可以相关，也可以无关．

选项C不成立．如果α，β，γ线性无关，则Ax=0至少有两个线性无关的解，故r(A)=2或1．综上，选项A，B，C均不成立，故应选D．

对于齐次线性方程组，线性无关的解最多有n-r(A)个，而对于非齐次线性方程组，线性无关的解最多有n-r(A)+1个．

36.

设A是3阶对合矩阵，且A≠±E，则正确的是______．A.A+E可逆B.A-E可逆C.[r(A+E)-1][r(A-E)-1]=0D.[r(A+E)-1][r(A-E)-2]=0正确答案：C[考点]对合矩阵．

[解析]利用对合矩阵的性质求解．

由A2=E可得(A+E)(A-E)=O，如果A+E可逆，则A=E；如果A-E可逆，则A=-E，均与条件矛盾，所以选项A，B错误．

因为r(A+E)+r(A-E)=3，所以r(A+E