分数乘法生本

第二单元《分数乘法》一、单元教学内容：教材第8——27页的内容。二、单元教材分析：本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。三、单元学习目标：1、知识与技能（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2、过程与方法（1）经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。（2）把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。（3）让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。3、情感态度与价值观（1）通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。（2）让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。四、教学重难点：1、重点（1）分数乘法的计算方法。（2）求一个数的几分之几是多少的问题。2、难点：（1）分数乘分数的计算方法。（2）理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。五、学1、学生已经掌握整数乘法,小数乘法的计算,对于分数有一情境中体现和理解数学的理念。思维已经向抽象发展,需要学习透过事物表象揭示事物情分析：定的理解,能够在现实的本质。2、大部分学生喜欢乘法的简便运算，能够运用乘法的运算定律解决实际问题，但是，有一部分学生对于简便运算还存在很多的问题，各种运算定律不能灵活运用，有的甚至混淆不清，或者是不会用简便算法，发现不了其形式上的规律，感觉还不如运用混合运算的计算顺序直接计算来的轻松，需要多引导。六、教学策略及教学建议：1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。2.让学生在现实情景中学习计算。把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。七、教学准备：课前小研究、线段图等。八、教学课时安排：1、《分数乘法》大感受-------------------------------------------1课时2、分数乘法----------------------------------------------------------5课时3、解决问题----------------------------------------------------------4课时4、倒数的认识-------------------------------------------------------1课时5、整理和复习-------------------------------------------------------2课时6、评研课-------------------------------------------------------------2课时第一课时《分数乘法》大感受2013年月日姓名请同学们阅读课本第8—27页的内容，把你掌握到的知识写在下表中：内容知识我的例子分数乘法分数乘法的简便运算解决问题倒数的认识课后小结：课题分数乘整数（例1、例2）理解1.分数乘整数的意义。通2.过主动参与教学过程，理解分数成整数的计算法则的算三维知识目标与技能及理，能正确计算。实现过程使学生经历解决问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的学方法与方法习方法。概述情感态度与感受1.数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣。价值观培2.养学生动手动脑的学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。教学重点理解分数乘整数的意义，探究计算法则。教学难点正确计算及约分方法。前置性作业/课前小研究5个1220的75倍3个1/33/16的4倍我的例子：1、自学教材列式第8、9页。2、填表：我的想法思考：分数乘整数是怎样计算的？环节学生活动教师活动一、各小组在组内交流课前小研究。教师巡视，进入小组进行交流的二、全班展示与交流：1、展示小组的组员分别交流前两个问题；2、重点交流后两个问题：指导与参与。小3个1/3是（1）。教师重点引导学生理解：研列式：1/3+1/3+1/3=3/3=1或1/3×3=11、表示3个1/3相加，因为加数究3、学生可能出现的质疑点：交①为什么可以用乘法计算？相同，写成乘法更简便。2、联系：两种方法结果是一样流②比较这两种方法，有什么联系和区别？的。4、板书课题：分数乘整数区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。5、小结分数乘整数的方法：加法分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。实际三、完成教材第9页的“做一做”。学生边做边思考：应用四、只列式不计算①3个1/10是多少？②5个3/10是多少？便？为什么先约分再相乘比较简巩固③3个2/5是多少？④7/12的6倍是多少？提高⑤5/14扩大7倍以后是多少？⑥3/16与24的积是多少？学生说教师板书：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相课堂五、交流小研究最后一个问题（我的例子）。乘，分母不变。计算时能约分的总结全班交流这节课我的收获。可以先约分再计算出结果。分数乘整数板书设计课题分数乘分数（例3、例4）三维知识理解分数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。掌握分数目标与技能乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。及过程通过学生已有知识的迁移，运用直观演示，指导学生通过归实现方法概述与方法纳分数乘分数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。情感态度引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。与价值观教学重点分数乘分数的意义。教学难点理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。前置性作业/课前小研究1/8的6倍1/8的1/6倍1/8的5/6倍我的例子：1、自学教材第10、11页，并完成“做一做”。2、填表：列式我的想法思考：分数乘分数的计算方法：环节教师活动学生活动一、创设情境，引入新课师：最近我们家在装修房子，装修工人1、学生倾听教师谈话内容。每小时粉刷这面墙的1/8，6小时可以这面墙的几分之几？2、学生列式解答：1/8×6=6/8=3/4问：为什么用乘法计算？小那么1/4小时可以粉刷这面墙的几1/8×1/4=1/32研分之几？怎样列式？为什么这样算？生：求1/4小时粉刷这面墙的几分之究揭示课题并板书：分数乘分数几，就是求1/5的1/4是多少。交二、小组内交流。流三、全班交流课前小研究。学生互相交流、质疑、释疑。小结分数乘分数的计算方法：应该分子乘分子，分母乘分母。让学生独立计算，再反馈计算过程，实际四、师：你们知道世界最上小的鸟是什强调能约分的要先约分再乘，这样可应用么鸟吗？介绍蜂鸟的知识，出示例4。以使计算简便。重点说明约分的书写五、教材第11页的“做一做”。六、教材第12页第1、2、3题。格式。巩固七、课外延伸。（机动）提高我国古代著名哲学著作《庄子·天学生小组内交流，可以查阅资料，或下》中有这样一段话：“一尺之陲，日者是交流课前自己收集的相关资料。取其半，万世不竭。”师：你能用今天（备注：意思是说：“一尺长的木棍，学习的知识来解释这句话吗？每天截一半，永远也截不完。”）课堂这节课你学会哪些知识？学生小组内交流。总结分数乘分数板书设计课题分数乘法（练习课）、进1一步理解分数乘分数的计算法则也适用于整数与分数相乘三维目标知识的道理。、通2过观察比较，尝试练习，学习比较简便的计算方法。能比及与技能较熟练地进行分数乘法的计算。、理3解分数乘法中积与因数之间的大小关系。经历计算和解决问题的过程，体验练习法的学习方法，感受数实现方法概述过程与方法学知识的广泛应用。情感态度在练习过程中，感受成功的体验，体会数学知识中的美感，激与价值观发学生的求知欲望，培养仔细认真的良好学习习惯。教学重点理解分数乘分数的计算法则也适用于分数与整数相乘的道理。教学难点能用比较简便的方法熟练地进行分数乘法的计算。前置性作业/课前小研究1、教材练习二第4——10题学生独立完成。环节教师活动一、基础训练：学生活动1、3/5×2/3×1/8/94×172/317学6生独立完成后，全班交流。×141/6×2/9/113×26/154小二、小组内交流练习二的习题。研三、全班交流：学生根据示意图，究1、第5题：各算式的意义，各表示什么？结果分别说一说。交是多少？流2、第6题：①认真审题，弄清题意。②分别说明三个问题各属于什么类型的问题。3、第7题：学生独立完成后，说一说你是怎样做的？实际师：同学们真聪明，能应用的方案。4、第8、9、10题，让学生充分表达自己的见醒大家易出现错误的地方。四、提高练习：1、乌龟每小时爬行1/2千米，4/3小少千米？想到这么多种解决问题学生列式计算并说明理由。解，提学生独立完成后在小组内交时爬行多流，有问题的在全班交流。巩固提高2、一个长方形长5/6dm,宽2/5dm,它的面积是多少dm²?3、学校买来3/2吨面粉，第一周吃掉面粉的学生各抒己见。粉的3/1，你能算出第一周分别吃了多少吨面粉吗？这节课你有什么新的收获？4/1，第二周吃掉面周课堂和第二总结板书设计课题整数乘法知识理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用，与技能定律进行一些简便计算。运算定律推广到分数（例5、例6）并能应用这些三维目标及过程引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。与方法实现方法概述情感态度与价通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，体值观验到解决问题策略的多样性。教学重点能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法。教学难点学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活、合理地进行计算。前置性作业/课前小研究一、自学教材第14页的例5、例6，2、用简便方法计算下面各题并完成“做一做”。①25×98×4②1.25×2.5×8×4二、课前小研究：③(1/4+×16/8)我的发现：1、用字母表示乘法的运算定律；3、我的例子：环节教师活动学生活动一、创设情境，质疑猜想，小组交流1、提问：整数乘法运算定律可以推广到小数让学生自由发表自己的观点乘法，那能否推广到分数乘法呢？进行猜想。小2、小组内交流小研究，教师巡视。①25×98×4乘法交换律研二、全班交流，验证猜想：②1.25×2.5×8×4究1、交流课前小研究交2、交流课前小研究2，我发现：③(1/4+1/8)×16流整数乘法的交换律、结合律和分配律，乘法分配律1，回顾乘法的运算定律。乘法结合律对于分数乘法也同样适用。3、板书课题：整数乘法运算定律推广到分数三、学习例5、例6学生发现：实际1、组织学生小组内交流例5、例6，将有问题1、例5运用乘法的运算定律应用的地方记录下来。2、全班交流，释疑。比较两个算式的大小。2、例6运用乘法的运算定律3、完成教材第14页的“做一做”。计算比较简便。四、全班交流课前小研究3“我的例子”，巩固一组上台展示。其他学生可以判断、质疑及肯选提高五、学生独立完成教材第15页的第1题。定。六、全班小结：课堂这节课你学会了什么？还有哪些问题需要下全班学生交流。总结节课来解决？整数乘法运算定律推广到分数板书设计课题分数乘法的简便运算（练习课）知识三维与技能目标使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。及过程学生在合作、交流的过程中，互相学习，体验到解决问题策略实现与方法方法的多样性。情感态度培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。概述与价值观教学重点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。前置性作业/课前小研究1、学生独立完成练习三的第2——9题。环节教师活动一、复习：学生活动生1：与整数的运算顺序相同。1、复习分数混合运算的顺序。生2：2、复习乘法的简便运算定律。乘法交换律：a×b=b×a小乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)研二、巩固练习，全班交流：乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c究1、练习三第2题：一朵花要用1/4张纸，引导学生发现，这种列式实际上就是交一个同学做了9朵，另一个同学做了11乘法分配律的两种形式。流朵，他们一共用了：列式：1/4×9+1/4×11，或者1/4×（9＋11），提醒学生2、练习三第3题：分数混合运算用韵律进行计算的题目也可以选择用实际3、练习三第6题：要求学生观察题目，简便方法计算。应用能用简便算法的要用简便算法。4、练习三第8题：改错题，这两道题学生在纠错的同时也巩固了先乘主要都是运算顺序错误。后加减的运算顺序。5、练习三第4、5、7、9题：先让学学生的提醒：注意运用定律生分析题意，再列式计算。便。注意运算顺序，如果可以应除、使计算简巩固三、简便计算我能行！学生先独立尝试完成，然后全班交流：提高4/5×4+2/5×2+1/5×161、运用乘法分配律；2、运用乘法交换律与结合律。(17/2×9/50)×30/17×125四、全课总结：课堂这节课我们主要练习了哪些内容？有学生自由发言。总结什么收获？板书设计课题求一个数的几分之几是多少（例1）使学1.生根据一个分数的意义，理解求“一个数的多少”的问题的数量关系。使2.学生掌握解决“求一个数的并能解决相关问题。经历分析数量关系的过程，提高学生的分析能力和解决问题的几分之几是三维知识目标与技能几分之几是多少”问题的解及法，实现过程方法与方法能力，初步体验学数学，用数学。概述情感态度与价值观对学生进行国情教育，传向他们宣传珍惜和合理利用每一寸土地。解法。教学重点“求一个数的几分之几是多少”问题的教学难点画线段图分析数量关系。前置性作业/课前小研究我的分析：我的方法：一、学生自学教材第17页的内容。二、课前小研究：1、①、每千克草莓15元，买1/5千克草莓应付多少元？2、我的例子：环节教师活动学生活动一、口算：学生口答。1/7×5×3/82410×1/3×1/1482二、小组内交流课前小研究。组长负责安排好汇报内容，注意记录问小三、全班交流：研1、选一组上台展示交流小研究1。生：单价×数量=总价这道题中的数量关系是什么？题中“每千克草莓15元”是单价，的“1/5千克草莓”是数量，求出的结题。究2、学生可能有的质疑：交要买流题中单价、数量和总价各是什么？果“3元”是总价。学生各自介绍自己的方法，其他学生质释疑后小结：求一个数的几分之几，用乘法计算。3、全班交流课前小研究2。4、学生可能出现的疑问：为什么用乘法计算？疑、5、小结：求一个数的几分之几，用对学生进行国情教育，传向他们宣传珍实际什么运算？应用惜和合理利用每一寸土地。第一步的单位“1”：血液在动脉中的流四、完成教材17页的内容。五、完成教材第18页的第一题。巩固动速度；第二步的单位“1”：血液在静六、完成教材第18页的第四题，关提高脉的流动速度。学生小结：键点：第一步与第二步的单位“1”分别是什么？课堂※求一个数的几分之几，用乘法计算。※仔细审题，注意单位“1”是什么。七、总结收获总结板书设计求一个数的几分之几是多少课题两步分数应用题（例2、例3）使学生学会分析稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的分数三维知识目标与技能应用题的数量关系，掌握此类应用题的结构特征、解题思路和方法。及实现过程通过小组合作、探究、发展学生的思维，培养学生自学能力，与方法并提高学生的分析、解决实际问题的能力。方法情感态度与价值观概述通过学习培养学生的合作意识、探究精神及分析的数学品质。教学重点使学生学会分析此类应用题的结构特征和数量关系、解题方法。教学难点找准单位“1”，理解多（或少）几分之几的量与单位“1”的关系。前置性作业/课前小研究一、把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几二、自学教材第20、21页的内容。相对应的量？1、我的想法：2、列式：1、一块布做衣服用去3/5。2、水结成冰，体积膨胀1/11。3、我的困惑：环节教师活动学生活动一、创设情境，生成问题、1口头列式：（1）32的3/8是多少？学生口（2）120页的1/6是多少？学生小组交流2、全班交流小研究第一题。流，让学生初步找准单位2、例3。“1”，为学习新课作准备。2：答。后，全班交二、小组交流教材的例三、全班交流例1、运用线段图分析题意，寻找解题方法。2、根据线段图列式一：小学生说出图中各部分表示研80－80×1/8＝80－10＝70（分贝）什么？哪些是已知的，哪些究3、鼓励学生根据题意结合线段图，想出解法二：是要求的，哪一个是表示单80×（1－1/8）＝80×7/8＝70（分贝）位“1”的量？让后把线段交流四、全班交流例3，学生可能出现的质疑：图表示完整。1、“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”表示什么意思？学生讨论后说自己的理解，2、把谁看作单位“1”。并列式计算，交流结果。3、组织学生独立列式。方法一：75＋75×4/5＝75＋60＝135（次）列式后让学生说说算式各实际方法二：75×（1＋4/5）＝75×9/5＝135（次）部分表示什么？五、完成教材第20、21页的“做一做”。应用巩固六、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关提高键句子分析。学生找到谁与谁比，谁是表课堂总结七、说一说通过这节课的学获？习，你有了哪些收示单位“1”的量。板书设计课题求一个数的几分之几是多少（练习课）使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘三维知识与技能分数的意目标义解答两步计算的分数乘法应用题。及过程经历分析数量关系的过程，提高学生的分析能力和解决问题的实现与方法能力。方法概述情感态度培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力；进一步提高与价值观学生思考问题的逻辑性。掌握分数连乘的计算方法，突出一次计算，会解答分数连乘计教学重点算的实际问题。教学难点准确判定单位“1”。前置性作业/课前小研究说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”。然后再给每题补充一个已知条件和一个问题，使它成为一道一步计算的分式乘法应用题。21、母牛的头数是公牛的；53、公牛头数的2和母牛相等；4223、母牛的头数相当于公牛头数的；、公4牛的头书相当于母牛头数的。55环节教师活动学生活动小一、组织小组进行交流，小组长负责分配交流。研教师巡视。究二、全班交流：学生选出汇报的小组，组长调配好回报的顺序。交1、选取汇报的小组。汇报时其他同学可以质疑、补充。流2、组织全班有序交流。三、板书课题。生：第2题：单位“1”是全世界野生丹顶鹤的只数。四、组织学生小组内完成第4题：单位“1”是牛郎星运行速度。实际练习四的第2、3、5题。第5题：单位“1”是1/3的同学的人数。应用五、学生独立完成第6学生完成后，全班交流。题。学生小组内交流自己的想法，将有疑问的地方记六、学生独立完成第7、录下来，全班交流。（注意进行情感教育：关注自巩固8、9题，注意单位“1”。身的健康成长。）提高七、思考题：生：与整数中解决求一个数的几倍多几的问题思引导讨论：长江比尼罗河路相同：的9/10还长297千米。6670×9/10+297=6300（千米）课堂总结你有什么新的收获么？学生自己总结交流。板书设计课题两步分数应用题（练习课）使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用三维知识与技能题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。目标及过程通过小组合作、探究、发展学生的思维，培养学生自学能力，实现与方法并提高学生的分析、解决实际问题的能力。方法情感态度概述对学生进行环保教育，节水节电，爱护花草树木，防止水土流失。与价值观教学重点教学难点理解数量关系。根据多几分之几或少几分之几前置性作业/课前小研究找出所求量的对应分率。1、学生完成练习五的其他习题。2、我的例子：环节教师活动学生活动一、基础练习：学生口述自己计算的过程，第六题注意计算顺完成练习五的第1、6题。序。组长有序组织组员交流。二、小组交流。生：小三、全班交流练习五的习题：第4题：单位“1”是蜜蜂每秒振翅次数。研1、交流第4、5题。第5题：单位“1”上个月供用电数。究引导学生注意节水节电。交2、交流第7题，你想说什第7题：分析“其余被带到入海口”什么意思？流么？引导学生爱护花草树木，防止水土流失。3、交流第8、9、10题。（注意引导学生抓住关键句第8题：单位“1”卖出晚报的数量。子分析，找出谁与谁比，谁是第9题：单位“1”鸡的孵化期天数。表示单位“1”的数量；亦可第10题：单位“1”磁悬浮列车的运行速度。画线段图帮助分析。）实际四、交流“我的例子”，教师学生应用注意利用学生的资源进行教助，共同确定是否正确，思路是否清晰。教师学，提高学生对两步分数应用适时进行引导，注意例子中的关键之处。讲解自己的例子，其他同学可以质疑、帮巩固题的解决能力。提高课堂五、全课总结：学生相互之间交流。总结这节课你学会了什么？板书设计课题倒数的认识（例1、例2）三维知识1、通过学生自主、合作学习，学生在理解倒数的意义。目标与技能2、通过学生的学习，掌握求倒数的方法。及过程学生在自学、合作学习过程中，初步形成对不懂的地方提出与方法问的意识，愿意对问题进行讨论、发现错误能及时改正。情感态度学生在解决问题中，能进行有条理的思考，做出正确的答案，与价值观初步学会与他人合作，并感受合作交流的乐趣。疑实现方法概述教学重点教学难点理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。掌握求倒数的方法。前置性作业/课前小研究一、自学教材第24页，并摘抄知识要点。1/499/21二、课前小研究：1、写出下列各数的倒数：2、你是怎样找一个数的倒数的？3、例举5组互为倒数的数。环节教师活动学生活动一、导入1、找一找下面文字的构成规律。学生仔细观察后，说一说自己的想呆--杏土---干吞----吴法。2、引出课题：倒数的认识小二、引导小组有序地交流课前小研究。组长负责安排组员交流。研三、全班交流：小组汇报：究1、展示的小组交流小研究第一题，学生1/4的倒数是4；9的倒数是1/9；交可能出现的质疑：9/2的倒数是2/9；1的倒数是1。流你是怎样找一个数的倒数的？生：分子分母交换位置。2、全班交流小研究2，学生可能出现的生1：整数化成分母是1的假分数。质疑：整数和带分数怎样求它们的倒数？生2：带分数化成假分数。3、交流自己的例子：互为倒数的数。实际四、完成教材第24页的“做一做”。学生独立完成后，全班交流。应用五、完成练习六的第一题。练习第三题：注意引导学生理解“0六、完成练习六的第2、3、4题。的倒数还是0”错误的原因。巩固七、思考：1、怎样求小数