高中数学-1.2.3　同角三角函数的基本关系式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.

二、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书

数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为人民教育出版社A版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪.本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础。因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础.

三、学情分析本节课的教学对象是高一学生，时间为高一下学期.学生的数学基础较好，对学习有着较浓的学习兴趣.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，思维比较活跃，平时教学中勇于发表个人观点，课堂讨论气氛较好.

四、本节课教学的重、难点教学重点：公式和的推导及其应用教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

五、教法特点及预期效果分析教学模式以启发、诱导发现教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”.本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。本节课采取了循序渐进的推进方式，且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受.

六、教学过程中可能存在的困难（1）本节课开头出现的引例是想让学生探究“两个公式”但由于学生思考问题角度的差异，学生可能用其他方法解题，绕过“探究”.（2）本节课练习和例题两个小题均可能出现“一题多解”，展示不同的解法，课堂教学时间可能不够，不展示又觉得失去对学生认可、让更多学生体会别人不同思路的机会很可惜.最终形成两难的二选一的境地.（3）“两个公式”探究后辅以及时练习，学生可以及时体会“同角”的重要，但其他应该注意的事项，学生独立分析时可能有不到位、不全面的情况.（4）教师要抓住学生的不同解法及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法，对教师反应要求较高.

七、教学流程（一）

提问引入1、

提出问题：已知，求、的值.2、

在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.

（二）探究新知1．

探究对同角三角函数基本关系（1）

根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2）

探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：.以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：（1）

_______________；（2）

________________；（3）

＝_______________（4）

．（3）

学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：、、；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如中，且需有意义等.

（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:的结论，此时，应该向学生说明：、的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由可以推出”这种情形，此情况类似于“”而不是“”.等价变形式可以将分式可以化为整式

例1已知锐角满足,求（1）；（2）.让学生探究第一小题的解法，注意、、之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.

例2化简.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：

练习1：已知，且为第三象限角，求、的值.该题与引例配套.练习2:已知，求的值.该题与例2配套.

（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。（五）布置作业：课本P21

A组第10、11、12题；B组第3题

七、板书设计例1：

例3：

例2：学情分析我所任教的班级是文科班，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样,内容比较基础,学生容易理解和掌握，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受知识为主动的索取知识；通过观察、猜想、分析、归纳来推导出新知识，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。效果分析本节课中我采用“猜想--探究讨论”教学法。“探究研讨”“探究教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“猜想”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。第二步骤是“探究、讨论”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

整节课教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。教学过程有延续性，给人一种曲终而意未尽的享受，“言犹尽而意无穷”的回味，“探得风雅无穷意”的意味深长。使学生在课后之余进一步保持探究的兴趣，使认识不断升华。灵动的课堂教学，再加上教师独到睿智的点拨，使学生对数学学习的热情、思维质量得以跃升，使课堂教学富有成效。教材分析1.教材的地位和作用：本节内容是整个三角函数知识的基础,也是整个三角函数部分的引入阶段，与上一节《任意角的三角函数》关系非常密切，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。2．教学目标知识与技能：（1）掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值过程与方法：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力,培养学生观察发现能力,提高分析问题能力、逻辑推理能力,增强数形结合的思想、创新意识。（3）情感、态度和价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，进一步培养良好的思维习惯。在问题提出和解决的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。通过小组讨论活动，培养学生的团队协作意识3.教学重点与难点(1)重点:同角三角函数的基本关系式推导及其应用(2)难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用评测练习1.已知，，则A.B.C.D.2.已知，则的值是（）A.B.3C.D.-33.下列各命题中，正确的是（）A.存在角，使B.不存在角，使C.D.若，则是锐角。4.已知是的一个内角，且，求5.0＜α＜π，sinα+cosα=求：（1）sinα.cosα(2)sinα-cosα(3)tanα课后反思（1）采用小组讨论法，激发了学生的学习热情，因此90%以上的学生参与课堂的主动性都有所增强。（2）学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。（3）在备课中还存在不少的问题。以往总觉得只要抓住了重点和难点，尽量重视这几个方面就可以了，但是这样的教学可能只能称为是注入式。关键在于发散学生的思维，让每一位学生真正地参与到思考问题的活动中来，而不是坐等老师的答案。而要处理这个问题，关键还在于问题的设计，题目层次的把握。这是笔者薄弱的地方，也是今后努力的方向。

课标分析（一）知识与技能：（1）掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法及它们之间的联系（2）会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行求值（二）过程与方法：（1）.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得