陕西省汉中市镇巴县职业中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市镇巴县职业中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．2.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.

3.把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f（x）的解析式是（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈RC．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．【解答】解：采用逆向思维的方法：首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．故选：D4.设集合.则A.(0,1]∪[2,4) B.(1,2)C. D.(－∞,0)∪(4,+∞)参考答案：A【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.5.设满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若复数z满足,则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选：C．7.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则?的值为（）A．4 B．±4 C．4 D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．9.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为（

）A．l0cm

B．10cm

C．10cm

D．30cm参考答案：B因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，因为四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，球心为底面正方形的中心，所以球的半径是10cm。10.已知,则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015?天门模拟）在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．参考答案：729考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评： 本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．12.执行如图所示的程序框图，则输出的为__________．参考答案：13试题分析：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，当n=4时，，此时n+1=5，输出的n=5，选C．113.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．参考答案：14.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．参考答案：（2）（3）（4）.对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，即k∈(?2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）15.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：16.“”是“函数在其定义域上为奇函数”的

条

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要17.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=

。

参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程．（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．…（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1?ρ2=3，∴|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）若，求PC与平面PBD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴.又∵平面ABCD，平面，∴．又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：设，因为，，所以，，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，则则解得，令，得，∴．设与平面所成角为，则，则与平面所成角的正弦值为．20.某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天农产品A的销售量（百斤）.（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入.（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：略21.已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，

①且＝，

②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………6分（Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………12分略22.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………