2021年江西省吉安市左安中学高二数学理模拟试题含解析

2021年江西省吉安市左安中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则=

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）与实数的大小有关参考答案：B略3.设函数，则（

）A.函数f(x)无极值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：利用反例可知A、B、D不正确，A、B、D的反例如下图．故选C．考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的(

)参考答案：B略6.在repeat语句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循环变量

B．循环体

C．终止条件

D．终止条件为真参考答案：D

解析：ntil标志着直到型循环，直到终止条件成就为止7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．8.若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|≤0}，则A∩B=(

)A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，则A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查．9.命题p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，则（）A．p是假命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命题，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命题，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1参考答案：C考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命题p是真命题?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故选C点评：本题考查含量词的命题的否定形式：是量词任意和存在互换，结论否定．10.若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略12.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式为．参考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．13.按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。参考答案：414.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：15.已知，且，则m等于________．参考答案：16.关于图中的正方体，下列说法正确的有：____________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面平行；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③17.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为直线与x轴的交点，O为坐标原点。（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】先计算出抛物线的方程.再为了方便计算，再设：和抛物线方程联立，进而用韦达定理来证明.【详解】（1）与轴的交点是，故.所以抛物线的方程是.（2）设过点的直线方程为：，当不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故舍去。联立，消去得，恒成立设，，则，.有，，则，所以，所以.【点睛】此题是圆锥曲线和向量的综合题，用常规方法联立直线和曲线方程，用韦达定理证明结论，属于一般难度题.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方程为．（2）证明：设B（x0，y0），C（﹣x0，y0），显然直线AB，AC，BD，CD的斜率都存在，设为k1，k2，k3，k4，则，，∴直线BD，CD的方程为：，消去y得：，化简得x=3，故点D在定直线x=3上运动．（3）解：由（2）得点D的纵坐标为，又∵，∴，则，∴点D到直线BC的距离h=，将y=y0代入，得，∴△BCD面积=，当且仅当，即时等号成立，故时，△BCD面积的最大值为．20.（本小题满分12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线的斜率k关系式；若直线的倾斜角，求圆C的半径r的取值范围．参考答案：21.（原创）