河南省郑州市苏州第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

河南省郑州市苏州第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f（x）的图象如图所示，若函数y＝2f（x－1）－c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是A．（－1，2．5）B．（－1，5）

C．（－2，2．5）D．（－2，5）参考答案：D略3.函数y=的图像（A）关于原点对称

（B）关于主线对称（C）关于轴对称

（D）关于直线对称参考答案：A4.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.考点：向量的乘法运算.5.函数f（x）的定义域为R，“f（x）是奇函数”是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“f（x）是奇函数”?“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由“f（x）是奇函数”?“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”，反之不成立．∴“f（x）是奇函数”是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”的充分不必要条件．故选：A．6.已知函数，若则的取值范围是（

）

A.

参考答案：【知识点】函数的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因为，所以是偶函数，所以为，解得，所以选C.【思路点拨】先确定是偶函数，所以为，解得.7.（5分）（2013?长宁区一模）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．参考答案：考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．8.在△ABC中，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可知，点是的中点，由，可以确定点是的中点，以为基底，表示出，最后确定的关系.【详解】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)

(B)(0,1/2)

(C)

(D)参考答案：B10.已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（

）．（A）个 （B）个 （C）个 （D）个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量基本定理求出m，n关系，进而确定+取最小值时m，n的值，代入求的模【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为

．参考答案：13.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是

．参考答案：（1，2）14.已知正数x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，由图可知，当直线y=﹣2x+t过A时，t有最大值为4．∴的最小值为．故答案为：．15.边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为

参考答案：

16.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=______________。参考答案：17. 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：16<4Σ<17．参考答案：证明：=<=2(－)，同时>=2(－)．于是得280Σ(－)<80Σ<1+280Σ(－)即16<80Σ<1+2(－1)<1+2(9－1)=17．19.已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．参考答案：根据题意，设该项为第r＋1项，则20.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期123456789101112131415天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：表二

不限行限行总计没有雾霾a

有雾霾b

总计303060（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意写出a、b的值，计算所求的概率；（2）设限行时x天没有雾霾，有雾霾为30﹣x天，利用观测值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x天，代入公式≤3，化简为：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．21.

已知函数f(x)一x2(x-t)，t>0．

(I)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数y＝f(x)在点P()处的切线的斜率为k，当xo∈（0，1]时，k≥恒成立，求t的最大值．参考答案：22.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.参考答案：见解析考点：立体几何综合（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，

所以．

由分别为的中点，得，

所以．

因为侧