河南省开封市邢口乡大魏店中学高三数学文月考试卷含解析

河南省开封市邢口乡大魏店中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=x（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由已知条件推导出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一条渐近线方程为y=x，求得a=2，由此能求出双曲线方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①设：∠POF1=θ，则：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一条渐近线方程为y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故选：A．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．2.设集合，，则M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}参考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可。【详解】；故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，求两个集合的交集，属于基础题。3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9

B．12

C．11

D．

参考答案：B略4.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为

参考答案：D5.在平行四边形中，为一条对角线，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)参考答案：.【解析】.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略7.设集合，集合，则＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算。A1

【答案解析】A

解析：方程解得，则，故选A.【思路点拨】先解出集合B，再求交集。8.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略9.已知集合，则B中所含元素的个数为A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D当时，。当时，。当时，。当时，。所以B中所含元素的个数为10个，选D.10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A.【详解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以，故选C．【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:根据上表可得回归方程为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为

。参考答案：65．512.已知数列满足：，则_______.参考答案：13.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=．参考答案：（n∈N*）【考点】数列递推式．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）14.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为

。0123

参考答案：1.715.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

.参考答案：512试题分析：设与轴交点为P，则依次类推得的边长为考点：归纳推理16.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：≥xy+yz+zx．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】x，y，z均为正实数，且xyz=1，可得++=++，利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】证明：∵x，y，z均为正实数，且xyz=1，∴++=++，∴由柯西不等式可得（++）（xy+yz+zx）≥（++）2=（++）2=（xy+yz+zx）2．∴++≥xy+yz+zx．19.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．表１：（甲流水线样本频数分布表）图１：（乙流水线样本频率分布直方图）（2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线合计合格品a=b=

不合格品c=d=

合计

n=参考公式和数据：50.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83

参考答案：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种∴至少有一件是乙流水线产品的概率-----------------6分（2）列联表如下：

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080=

∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关------------12分略21.

已知函数．(I)若a=l，求的单调区间；(Ⅱ)求证：当x>0时，恒成立；

(Ⅲ)若对任意的都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值，参考答案：略22.（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

………....4分

∴AM∥平面BC