2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.参数方程为表示的曲线是（

）A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D3.若，则等于

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．无法确定

参考答案：A4.若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．5.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是

(

)参考答案：B略6.设集合，函数，若，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B7.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为A．5

B．

C．

D．1参考答案：C8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D．参考答案：A10.由确定的等差数列，当，序号等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：D略12.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略14.设实数满足则的最大值为____________.参考答案：略15.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．参考答案：

252略16.已知△ABC中，，b=2，B=30°，则角A=

．参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案为：60°，或120°．17.在等差数列{an}中，=10，则=

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合A，集合，（1）若，求A∩B；（2）若，求.参考答案：解：（1）；（2）.试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可．（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可．试题解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.19.（1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。

参考答案：证明：（1）左边=…………2分………………4分……………………5分=右边原等式成立。……………………6分（2）欲证

……………1分只需证………………2分只需证……………3分只需证……………4分只需证………………5分只需证，又……6分只需证……7分是题设条件，显然成立。故…8分略20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．21.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)∵,∴.∴由题意可得,故.∴函数的解析式为.(2)令函数,则.

令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.∴函数的极大值为,极小值为.

故当,即时,曲线与直线有三个交点.略22.已知函数f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）利用导数的运算法则得出f′（x），通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分当0＜x≤1时，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，当x＞1时，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其导数可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）当a≤0时，g（x）＜0，此时f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（2）当a＞0时，方程2ax2﹣x﹣1=0有两根，且x1＞0，x2＜0，此时当）时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）为减函数，在（）为增函数；所以当a≤0时，函数f（x）的递减区间为（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的递增区间为（），递减区间为（0，）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，所以f（1）=0为f（x）的最小值，即f（x）≥0，所以x+