湖南省郴州市资兴市第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省郴州市资兴市第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是

(

）参考答案：C2.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：3.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略4.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略5.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1?e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．【解答】解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根据复合函数单调性得到e1?e2=＞．故选：C．6.已知函数，则关于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．参考答案：A因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得．7.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0，1)

B.C.

D.参考答案：B8.设i是虚数单位，a是的展开式的各项系数和，则a的共轭复数的值是（

）A．－8i

B．8i

C．8

D．-8参考答案：B由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，得，由复数三角形式的乘方法则，得，则，故正确答案为B.

9.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，计算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．12.在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=﹣1交于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标方程，即可得出．【解答】解：曲线ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=﹣2y．直线ρsinθ=﹣1，化为直角坐标方程：y=﹣1，代入圆的方程可得：x2=1，解得x=±1．设A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1）．则|AB|=2．故答案为：2．13.已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=__________．参考答案：-1考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．解答：解：函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．14.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则

参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根，

故.15.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略16.若实数满足则的最大值是

．参考答案：1满足题中约束条件的可行域如图所示，要求的最大值即求t=x+2y>0的最大值，由t=x+2y，得，即求函数在y轴上的截距的最大值，数形结合可知当直线平行移动到点A（0，1）时，截距最大，此时tmax=2，因此zmax=log22=1.故答案为：1．

17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{an}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数,）（I）当时，求函数在处的切线方程；（II）当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：.（Ⅰ）当a=1时，

4分问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）

10分则，当时，，在区间上递减，此时，，时不可能使恒成立，故必有,若，可知在区间上递增，在此区间上有满足要求若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，所以实数的取值范围为.

15分19.已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．20.设函数.（1）若是函数的一个零点，求的值；（2）若是函数的一个极值点，求的值.参考答案：解：（1）是函数的一个零点,∴,从而.

∴

（2）,是函数的一个极值点

∴,从而.

∴.略21.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面；（2）若E是棱BB1的中点，求三棱锥的体积与三棱柱A1B1C1-ABC的体积之比.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴O是AC1的中点，又D是AB的中点，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）设三棱柱A1B1C1﹣ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积V＝S△ABC?h，又V＝VV，VVS△ABC?h，∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，∵SS，∴VV，∴三棱锥C﹣AA1E的体积与三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积之比为．【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体