河北省廊坊市养马庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

河北省廊坊市养马庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D3.已知c＞1，则正确的结论是

()A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：B略4.下列条件中，能判断两个平面平行的是(

) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可．解答： 解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．5.设点在直线上，若，且恒成立，则的值A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C6.已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求．解答： 解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）

参考答案：C9.若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2参考答案：A【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．10.已知集合，则集合=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略12.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为

.参考答案：13.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为

▲

．参考答案：略10.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则．其中真命题是

▲

.（写出所有真命题的序号）参考答案：④15.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为

．参考答案： 以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.

16.各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积．【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=?S?r而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为π?（）2=、内切球的表面积为4π?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．17.过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程=

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出结论．【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，∵过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求n的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.参考答案：(1)9(2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项,10分常数项为.13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项19.（本小题12分）设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和.K参考答案：（1）设的公差为，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略20.(本题8分)已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：

(1)判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

(2)因为，所以

①当时，在上是增函数，在上也是增函数，

所以当时，取得最大值为；

②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，

当时，，当时，函数取最大值为；

当时，，当时，函数取最大值为；综上得，

21.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，

-------------11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，

--------13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

-----------16分22.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－