2021-2022学年山东省聊城市临清民族实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市临清民族实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.2.设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】根据向量平行时满足的条件，列出关系式，化简后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2θ的值代入即可求出值．【解答】解：∵∥，∴=，即sin2θ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故选D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握两向量平行所满足的条件，是一道基础题．3.设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若?=0，则有|+|=|﹣|；②|?|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ． A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④分析： ①当?=0时，判断|+|=|﹣|成立；②利用数量积判断|?|=||||不一定成立；③当=λ时，判断|+|=||+||不一定成立；④当|+|=||﹣||时，得出、共线，即可判断正误．参考答案：解答： 解：对于①，当?=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵?=||||cos＜，＞，∴|?|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2?+=﹣2||||+，∴?=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．4.已知函数y=(x)的图象如下图所示（其中(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中y=f(x)的图象大致是（

）

参考答案：答案：C

5.已知复数z=，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z==1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．6.函数的图象可能是下列图象中的参考答案：C7.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A. B.C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.参考答案：12.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

13.函数的单调增区间是_________。

参考答案：14.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：15.已知函数在时取得最大值，则

．参考答案：由题得故答案为：

16.若三点共线则的值为_________________.参考答案：略17.实数，满足，目标函数的最大值为

．参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案：.解：（1）当，；

………1分当时，，∴.

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴.

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.20.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.参考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分21.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x2－x＞(x+1)lnx．参考答案：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立...............2令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得

.......................................4（Ⅱ）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=

.............................6①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）.....7②当，即时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件............8③当，即时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．...................................10（Ⅲ）因为x∈（0，e]，所以要证：，只需要证：令，由（Ⅱ）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，，φ（x）在（0，e]上单调递增∴∴，即．............................1222.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．详解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由题意可