2023学年完整公开课版方差原创

湘教版七年级下册6.2方差有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：厘米）：甲队：160，162，159，160，159乙队：180，160，150，150，160.动脑筋如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？不难算出每个队的平均身高都是160厘米，但甲队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考虑，甲队比较整齐，演出的效果会好一些．

一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的分散程度．如何反映一组数据与其平均数的偏离程度？给定一组数据：3，3，4，6，8，9，9，其平均数是这组数据中的每个数与平均数6的偏差是：将各个数与平均数的偏差相加，能否得到总偏差？相加的结果为0，不能反映总偏差，这是因为偏差有正有负，相加时正负相消，因而不能反映总偏差．你用什么方法可以反映总偏差的大小？但在今后的计算中，绝对值用起来不方便．其实，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的；并且绝对值较大的数，它的平方也较大，因此这组数据的每一个数与平均数的差的平方也能反映这个数与平均数的偏离程度．不如先将各数与平均数之差平方，然后再相加，就不会出现正负相消的情况：可以考虑先取绝对值再相加．

一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差．例如，上面所给的一组数据的方差是我们将上面计算方差的过程用下面的表格来表示：数据编号1234567数据3346899平均数(3+3+4+6+8+9+9)÷7=6偏差－3－3－20233偏差的平方9940499偏差平方和9+9+4+0+4+9+9＝44方差

计算前面的实例中甲、乙两个女声合唱队各队队员身高的方差，并说明计算结果的实际意义．乙队队员身高的方差是：

计算的结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大得多，即乙队中各队员的身高与她们的平均身高的偏差大，而甲队中各队员的身高与她们的平均身高的偏差小，这说明乙队的队员高的高，矮的矮而甲队队员的身高比较整齐．例1解甲、乙两队中，每队队员的平均身高都是160厘米，甲队队员身高的方差是：1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数是，方差知识要点2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定．知识要点.求数据方差的一般步骤是什么？（1）、求数据的平均数；（2）、利用方差公式求方差.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n5名女篮球队员的身高为（单位：厘米）193182187174189试求出这组数据的方差，并说明其具体含义．方差是每个队员的身高与她们的平均身高的偏差的平方的平均值，它涉及数据组中的每个数据，反映了数据组与其平均数的偏离程度．平均身高：方差：解练习2.一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？方差可以是负数吗？为什么？每个数据都等于这组数据的平均数不可以因为数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3

平均数为

，方差为

.数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3

平均数为

，方差为

.若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x+3x-3xs2s2知识拓展结论一：数据x1±b、x2±b、…、xn±b平均数为,方差为s2+bx数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn

平均数为

，方差为

.数据2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3

平均数为

，方差为

.-32x9s24s23x结论二：数据ax1、ax2、…、axn平均数为,方差为a2s2ax结论三、数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为±b

,方差为a2s2ax1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

D当堂练习2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为

.1004.在样本方差的计算公式中，数字10表示___________

，数字20表示_______.

样本容量平均数5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.66.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.1.某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800元、1000元、1500元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为，试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其涵义．练习2.