初中数学-解直角三角形教学课件设计

解直角三角形欢迎走进数学课堂1.熟记特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答。2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力。复习目标一、直角三角形中的边角关系在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.1.三边之间的关系：________.2.两锐角之间的关系：_____________.3.边角之间的关系：sinA=

，cosA=

，sinB=

cosB=

，tanA=

，tanB=

，.a2+b2=c2∠A+∠B=90°二、特殊角的三角函数值三角函数锐角αsinαcosαtanα30°45°60°1热点考向一锐角三角函数概念

【例1】(2016·巴中中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为(

)A. B. C. D.D【真题专练】1.(2017·汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是(

)A. B. C. D.B2.(2016·广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=

(

)A. B.C. D.【解析】选D.tanA=.【变式训练】如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

.【解析】连接AC.由网格图知△AOC是等腰直角三角形，设小正方形的边长为1，则OC=，OA=，∴cos∠AOB=.答案：3.（15.崇左）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=A热点考向二特殊角三角函数值的计算

【例2】（2017烟台）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC=，则sin=【真题专练】1（16潍坊）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°

B2.在△ABC中，若｜sinA-|+(-cosB=0∠A，∠B都是锐角，则∠C=105°热点考向三解直角三角形例3（16怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6，则BC的长为____.

8【规律方法】解直角三角形的两点注意1.尽量用已知条件中的数据，防止误差积累.2.遵循“有斜用弦、无斜用切，宁乘勿除”的原则.【真题专练】1.(2017·连云港中考)如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则(

)A.S1=S2 B.S1=S2C.S1=S2 D.S1=S2【解析】选C.如图，若都以长度为8的边为底，则高都等于5sin40°，所以两三角形的底相等，高相等，所以S1=S2.2.（17鹤岗）在△ABC中，AB=12,AC=∠B=30°,则△ABC的面积是热点考向四解直角三角形的应用

【例4】（15﹒通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

解直角三角形应用的有关概念仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线

的角叫仰角，视线在水平线

的角叫俯角.如图①坡度（坡比)、坡角坡面的

h和水平宽度l的比叫坡度（坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i=tanα=.如图②上方下方铅直高度方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角)，通常表达成北（南)偏东（西)多少度，如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向（或西北方向)解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，

∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，

∴设EF=xm，则FC=xm，

∵CE=20m，

∴x2+（3x）2=400，

解得：x=10，

则FC=10m，

∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，

∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，

答：建筑物AB的高为（35+10）m．【真题专练】（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=