1.1.3集合的基本运算教案专题培训课件

1.1.3集合的基本运算AB教学目标知识与能力（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.教学重难点重点交集与并集，全集与补集的概念.难点理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={a，b}，B={c，d},C={a，b，c，d};（2）A={x∣x是有理数}，B={x∣x是无理数}，C={x∣x是实数}；（3）A={x|1<x<6},B={x|4<x<8},C={x|1<x<8}；观察集合A集合B集合CA246810-2BC请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数x是无理数x是实数集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}知识要点1.并集用Venn图表示：ABA∪B例设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B.解:A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f}={a,b,c,d,f}例设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};(2)A={x|1<x<6},B={x|4<x<8},C={x|4<x<6}；集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}知识要点用Venn图表示：ABA∩B例设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.例设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．1-10A∩B方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.知识要点对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.补集可用Venn图表示为:U

UAA例设求

解：将集合

用数轴表示为所以

-10123x注意求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属．例设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求∁

UA,∁

UB.例设全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，则∁UM，∁UN.解：根据题意可知∁UM={x|x<1}，∁UN={x|x<0且x≥1}.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6},所以∁

UA={4,5,6}∁UB={1,2}.教材习题答案例设集合A＝{－4，2m－1，m2}，B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?解：(1)若2m-1＝9，得m＝5，得A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，得A∩B＝{-4,9}，不符合题.(2)若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2}违反互异性，舍去.当m＝-3时，A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4}符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}由(1)(2)可知：m＝-3，A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}6.设A={2,-1,x2-2x+1},B={2y,-4,x+1},C={-1,4}且A∩B=C,求x,y?解：由A∩B=C知4A

∴必然x2－2x+1=4得x1=-1,x2=3由x=－1得x+1=0C

∴x－1∴x=3x+1=4C此时2y=－1,∴y=－1/2∴综上所述x=3,y=－1/2.课堂小结集合运算补运算并运算交运算进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.高考链接B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）1.（2008江西)定义集合运算：设A={1，2}A.0B.2C.3D.6解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.D2.（2009上海）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是解：∵A∪B=(-∞,1]∪[a,+∞)=R,∴a≤1a≤13.(2009广东)已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}关系的韦恩（Venn）图是()NMUNMUNMUMNUABCDB课堂练习√××1.判断正误.（1）若U={四边形}，A={梯形}，则UA={平行四边形}（2）若U是全集，且AB，