【数学】指对幂函数的综合四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2.指对幂函数的综合-四维限时练(考察范围：指对幂函数综合运用能力)【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点）请回顾：指对幂函数的定义，形式，定义域，值域，参数的范围，参数对其性质的影响，图象特点.*******************************************************************************【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力）.一、单选题1．幂函数在上单调递增，则的图象过定点（

）A． B． C． D．2.已知，则的解集为（

）A． B．C． D．3．已知函数，记，则（

）A． B． C． D．4．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．当时，函数，且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知，，，则（

）A． B．C． D．二、多选题7．下列说法正确的是（

）A．方程的解集为B．不等式的解集为C．已知正数，满足，则的最小值为9D．8．对于任意的，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．，D．对于任意的，，不等式恒成立三、填空题9．已知是奇函数，当时，，则．10．函数，其中是常数，若在有意义，则的取值范围是.四、解答题11．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.12．已知函数为奇函数.(1)求实数a的值；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.*******************************************************************************【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”）参考答案：题号12345678答案DADBDDBCACD1．【详解】因为幂函数在上单调递增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的图象过定点.故选：D.2.【详解】当时，，解得，当时，，解得，故的解集为.故选：A3．【详解】解：因为，所以；又因为，所以，又因为在上单调递减，所以，故选：D．4．【详解】由函数在上单调递增，得，解得，充分性，当“”时，函数在上不一定单调递增，故充分性不成立，必要性，函数在上单调递增，则，故必要性成立，则“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B5．【详解】令，解得，或，又，则，故，解得，或，即的取值范围是.故选：D.6．【详解】因，则.构造函数，，则.令，，则.则在上单调递增，得，则在上单调递增.又注意到，则.故选：D7．【详解】选项A：，且（真数大于0），故A错误；选项B：设，则由可得解得，又，，解得，不等式解集为，故B正确；选项C：因为正数，满足，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确；选项D：取，则，故D错误．故选：BC8．【详解】对于A，，由，有，则，得，所以，A选项正确；对于B，不等式，解得，即，得，B选项错误；对于C，时，当，，，当，，，当，，，，故C选项正确；对于D，对于任意的，，，，不等式，故D选项正确.故选：ACD.9．【答案】【详解】因为是奇函数，所以，所以，10．【答案】【详解】依题意，问题等价于时，恒成立，因为恒成立，所以等价于恒成立，即时，恒成立.记，又在为增函数，所以，则.11．【详解】（1）证明：由得，即的定义域为−1,1，所以的定义域关于原点对称.又，所以函数是奇函数.（2）解：因为和在上分别是增函数和减函数，所以在上为增函数，所以在上的最小值为.由题知对恒成立，即对恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.12．【详解】（1）由题意可得，函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，可得，经检验，对于，成立，所以．（2）由（1）可得，因为，所以，，，，，所以当时的值域，又，，设，，则，当时，取最小值为，当时，取最大值为，即在上的值域，又对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得，即实数m的取值范围是．*******************************************************************************【4】反思