初中数学-圆锥的侧面积教学设计学情分析教材分析课后反思

【圆锥的侧面积教学设计】【教材分析】《圆锥的侧面积》是义务教育课程鲁教版数学九年级下册第五章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。【教学目标】1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。2、了解圆锥侧面展开图的过程，以及用扇形可以卷成圆锥侧面的事实，体验空间图形与平面图形的可以相互转化的思想。3、熟练运用计算公式解决相关实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点。【教学过程】情景引入情景引入在生活经常会发现圆锥的影子，如图片中……还能举出生活中有关圆锥的例子吗？有一位学生志愿者想给幼儿园的小朋友制作一批圣诞帽，可不知怎样制作？需要多少材料？带着问题我们一起学习这节课的内容——圆锥的侧面展开图。知识链接知识链接1、（1）圆周长公式：___________________________.（2）圆面积公式：___________________________.（3）弧长公式：____________________________.（4）扇形面积公式1：________________________.（5）扇形面积公式2：______________________.点拨：这些公式会被经常运用，希望同学们熟记。设计意图：进一步让学生巩固相关的公式，尤其是弧长与扇形的面积公式，为学生在探究圆锥的侧面积以及应用练习中能够熟练运用。2、圆柱的侧面展开图是什么形状？圆柱的侧面展开图与圆柱之间有着怎样的等量关系？点拨：（1）矩形的长等于圆柱底面圆的周长。（2）矩形的宽等于圆柱的高。希望圆柱的展开图能对这节课圆锥的展开图有所启发。设计意图：通过动画的形式观察圆柱的侧面展开图，回顾圆柱的侧面展开图，并找出相关的等量关系，为圆锥的侧面展开图做好铺垫，给学生一个知识和方法迁移的暗示。探究新知探究新知环节一：看微视频，认识圆锥看视频的过程中了解圆锥的形成以及下面有关问题：1、什么叫圆锥的高？2、什么叫圆锥的母线？圆锥有多少条母线？3、圆锥的平面画法：指导学生如何画圆锥，标出半径（r）、高（h）、母线（R）。4、观察图形，若圆锥R=5，r=3则h=_______。因为圆锥的高、圆锥的母线、底面圆的半径有怎样的关系？若圆锥的底面周长是6π，母线是5，圆锥的高=_______。小结：，三个量中知道两个可以求出第三个，三个量确定了圆锥的大小也就确定了。设计意图：以动画的形式了解圆锥的形成过程，从感官上认知圆锥的母线，并自主归纳总结出相关概念，然后进一步认识母线、高、半径之间的关系。环节二：动手操作，展开圆锥1、思考：如何求圆锥的侧面积呢？类比求圆柱的侧面积的方法，大胆猜测想象。2、以小组为单位，剪开圆锥的侧面，议一议：（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？（2）找出侧面展开图与圆锥之间存在的等量关系。3、交流展示后，再观察几何画板动态演示侧面展开过程，更深刻的体会上面的等量关系。（1）指导画图，图中扇形的顶点是_______，半径是_______，弧长是_______。（2）怎样计算圆锥的侧面积呢？若同学志愿者制作的圣诞帽模型底面半径r=10cm,母线R=30cm，那么需要多少材料？学生小组合作，然后展示交流不同的做法，师生梳理方法归纳公式。BBASO圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：S圆锥侧S圆锥侧=_________________圆锥的全面积=_________+__________设计意图：利用小组合作探究、通过动手操作的形式对圆锥的侧面展开图进行探究，既能丰富学生的活动经验，也可以让学生对圆锥的侧面展开图有更直观的认识，学生通过交流展示，对圆锥的侧面展开图的形状、等量关系、侧面积求法等重点知识进行重点突破。回思：在上面的探究过程中，你发现了圆锥侧面的扇形圆心角n是多少度吗？怎么计算的？点拨：圆的周长等于扇形的弧长。小结：设计意图：根据圆锥底面周长等于侧面扇形弧长得到公式，将公式简化运用，不仅使计算更简捷，也更清楚认识到圆锥母线、高线、半径、圆心角等相关变量之间的关系。4、回顾与反思：上述分别得到了与圆锥有关的什么公式？如何推出来的？设计意图：对知识进行梳理，也提醒学生不能死记硬背公式，解题方法也不是一成不变的，应该灵活运用公式，选择最优方法。应用新知应用新知1、典例剖析

工人师傅加工生产一种圆锥形烟囱帽，已知烟囱帽底周长为8πm,高为10m,则生产这种烟囱帽需多少铁皮？（不计接缝用料和余料）（1）学生板书过程。（2）集体矫正。（3）反思如何利用公式。设计意图：针对圆锥的侧面积或者全面积进行相关练习、巩固和提升，也培养学生综合运用公式的能力。2、反馈练习（每做对一道题给自己一个赞）

（1）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______.

（2）一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积为__________.

（3）（2014四川泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为______.设计意图：通过基础题目练习，掌握圆锥母线、高线、半径、圆心角等相关变量之间的关系，加强对公式的掌握和变通。3、拓展延伸：

如果同学志愿者想经过底面上一点用红线给圣诞帽做个装饰，在上述：底面半径r=10cm,母线R=30cm的条件下，至少需要多长的红线？请同学们思考研究。BABAC(1)画出符合要求的设计方案示意图。(2)若用剪下的扇形做侧面围成圆锥，算出圆锥底面圆的半径。设计意图：设计拓展题目为有能力的同学提供平台，也渗透了立体图形平面化的数学思维方法进一步培养了学生的空间观念和转化思想。归纳升华心得小结归纳升华心得小结如果你碰到了制作圆锥帽的同学志愿者，你想告诉他应该注意什么问题？除此之外，你还有哪些收获？设计意图：再一次通过师生交流，引导学生反思，自己谈收获、体会，其他同学或教师可以及时有效的给予补充，明确本节课的主要内容以及思考方法．这样既培养学生的归纳能力和语言表达能力，养成善于反思的好习惯，又能体现学生的学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，从而坚定今后学习数学的信心．【学情分析】学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。【效果分析】一、目标完成情况知识技能1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积，体验到空间图形和立体图形可以相互转化的思想。2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题,感受到数学的应用意识。3、通过小组合作，理清解题思路，提高合作意识和探究精神.问题解决1．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。2．在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。3．能针对他人所提的问题进行回思，初步形成评价与回思的习惯。情感态度1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值。3．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。二、重视学生解题分析能力的培养和数学思想方法的渗透在教学中，主要渗透了“空间图形和立体图形相互转化”的思想，并对例题进行了拓展练习；在问题解决中，进行一题多变的教学，可使学生将所学知识纵向加深，横向沟通.让学生掌握通性、通法，用探究过的结论，来解决其他问题，对学生今后解决有关问题起到事半功倍的效果。鼓励学生大胆，提倡解决问题方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较方法的异同，提高计算能力和思维水平，从整节课来看学生目标达成度较高。【教材分析】《圆锥的侧面积》是义务教育课程鲁教版数学九年级下册第五章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。本节课的教学重点是圆锥侧面积和全面积的计算公式，难点是公式的推导和运用，通过微视频和几何画板的讲解，体会并掌握解题技巧，从而突破本节课的教学难点.【评测练习】典例剖析

工人师傅加工生产一种圆锥形烟囱帽，已知烟囱帽底周长为8πm,高为10m,则生产这种烟囱帽需多少铁皮？（不计接缝用料和余料）反馈练习（1）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______.

（2）一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积为__________.

（3）（2014四川泸州）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为______.拓展延伸：

如果同学志愿者想经过底面上一点用红线给圣诞帽做个装饰，在上述：底面半径r=10cm,母线R=30cm的条件下，至少需要多长的红线？请同学们思考研究。BABAC(1)画出符合要求的设计方案示意图。(2)若用剪下的扇形做侧面围成圆锥，算出圆锥底面圆的半径。【课后反思】圆锥的侧面积这节课在设计上主要分为三部分的内容，认识圆锥及其相关概念、探究圆锥的侧面展开图及其侧面积、运用所学知识解决相关问题，重点是通过动手操作探究圆锥的侧面展开图及侧面积，然后在此基础上进行相关练习，解决相关问题。在认识圆锥这个环节，我设置了圆锥的形成过程这个主干性问题，利用几何画板的轨迹功能以动态的形式让学生直观地去感受，从而抽象出圆锥母线的概念及其性质，也很好地理清了母线、高、半径之间的勾股关系，这样学生的认知更加形象，也为求各种旋转体的表面积做了铺垫。圆锥侧面展开图是本节课的核心内容，既是重点也是难点。因此我设置了动手操作的活动来开展小组探究，学生对圆锥模型进行展开裁剪展开，并在反复折叠和展开的过程中去感受立体图形与平面图形之间的转换，找出所存在的等量关系，从而突破本节课的难点。小组操作的开展，应该说收到了不错的效果，学会基本能理解每个等量关系，也为后面的应用奠定基础。对于圆锥侧面积的求法出现了不同的意见和方法，有的小组探究的比较深，有的小组探究的比较浅，通过整体的交流展示，不同的方法发生碰撞，不同的思路得到展现，学生的收获更加豁然开朗，真正理解并掌握知识。整个环节，老师没有去牵着学生走，而是彻底放手，全由学生自主完成，很好地体现了学生的主体地位，也符合生命化课堂的要求。当然，老师的点拨和提升必不可少，包括几何画板动画的演示、圆锥画图的注意事项、侧面积公式的评价等，言简意赅地进行点评。存在的问题是小组交流的时候可以安排更多的小组参与，这样能使气氛更加活跃，也让更多的学生得到展示的机会。对于侧面展开图为什么是扇形，考虑到不是本节课的重点，因此我也没细究，一带而过，可能有个别学生会有疑问。在应用练习方面，重点是母线、高、半径、圆心角这几个变量之间的关系和圆锥的侧面积和全面积两个内容，我都是通过典型例题示范与目标检测练习相结合的形式开展，同时为优生设置了选做题目，达到分层教学的目的。无论是例题还是检测习题我都放手学生来分析讲解，这样可以更清晰地掌握学生是如何思考和解决问题的，也就能发现他们的问题并立刻点出。存在的问题是可以整合一些练习，体现变式的效果，让学生感受万变不离其宗，也就能更好地掌握知识。【课标分析】《圆锥的侧面积》是“正多边形和圆”这一单元的最后一节，是在学习了弧长、扇形的面积计算公式、圆柱的概念和圆柱的表面积的计算方法等基础上学习的内容。通过本节课的学习，一方面可以将扇形的面积计算应用于实际问题，另一方面，