湖南省衡阳市耒阳第六中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳第六中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B.

(3,4)

C.(1,3)

D.

(1,2)∪（3,4）参考答案：B略2.将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析： 根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答： 解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：C略4.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

（

）

参考答案：D5.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略6.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．7.设集合，则（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B8.已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B9.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．10.如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.参考答案：18∏略12.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：13.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为

参考答案：-414.不等式

的解集为__________.参考答案：略15.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是

．参考答案：216.若向量，满足，，且，则与的夹角为

参考答案：17.关于函数（1）是f(x)的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则．上述说法正确的序号为_______．参考答案：（1）（2）（4）【分析】利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点，结合选项，进行逐一分析即可.【详解】（1）因为，故可得，令，解得，故可得在区间单调递减，在单调递增，故是的极小值点；故（1）正确；（2）令，故可得在恒成立，故在单调递减；又当时，，当时，，故可得在区间上只有一个零点；故（2）正确；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定义域上单调递减；又当，故区间不恒成立，即在区间上不恒成立；故（3）错误.（4）由题可知，故可得，则，令，解得，故可得在区间单调递减，在区间单调递增.故，故在单调递增.要满足题意，只需，等价于在上至少有两个不同的正根，也等价于与直线在区间至少有两个交点.又，故可得，令，故可得在区间恒成立，故可得在上单调递增，又，故可得区间上单调递减，在区间上单调递增.则要满足题意，只需，又因为，则.故（4）正确.综上所述，正确的有：（1）（2）（4）.故答案为：（1）（2）（4）.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点和零点、方程的根、参数的范围，属压轴题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，非空集合A=＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和Sn，满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由…………①当时，，得 当时，…………② ①②得： 即且 故数列是首项为，公比为等比数列． （2）由（1）知： 故 ． 20.（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：(1)

(2)

设乙出发分钟后，甲到了处，乙到了E处

则有

根据余弦定理

即

当时，有最小值 (3)设甲所用时间为，乙所用时间为，乙步行速度为

由题意

解不等式得21.（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）频率（甲种酸奶）

0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.参考答案：（1），，（2）．试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到，（Ⅱ）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）试题解析：（Ⅰ）；

………………2分

………………6分

（Ⅱ）.

………………9分

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）.………………11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）.

………………13分考点：概率与统计22.正项数列{an}的前n项和Sn满足：(