河北省廊坊市钳屯中学2021年高二数学文测试题含解析

河北省廊坊市钳屯中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】直接模拟程序的运行即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故选：B．2.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．4.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为5.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：B6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为(

) A．12 B．16 C．+4 D．4+4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，底边长、高都为2的等腰三角形，即可求出该几何体的全面积．解答： 解：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD边长为2的正方形，侧面是底边长、高都为2的等腰三角形，∴几何体的全面积为2×2+4××2×2=12．故选：A．点评：本题考查几何体的全面积，考查学生的计算能力，确定几何体为四棱锥是关键．7.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程(

)A.B.C.D.参考答案：B略8.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．9.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．10.已知实数x，y满足，则有（

）A．最小值为－5 B．最大值为0 C．最大值为5 D．最大值为10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略12.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=

；参考答案：略13.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案为：38.

14.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：15.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：16.（理）已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为

.参考答案：17.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，则AC＝

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，4Sn﹣4n+1=an2．设bn=，n∈N*，且数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），由此能证明数列{an}为等差数列．（2）由an=2n﹣1，知=1﹣，由此能求出所有的正整数m，使得为整数．（3）由an=2n﹣1，知，由此利用裂项求和法结合已知条件能求出实数λ的取值范围．【解答】（1）证明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），即an﹣an﹣1=2（n≥2）或an+an﹣1=2（n≥2），…若an+an﹣1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列{an}递增矛盾，所以an﹣an﹣1=2（n≥2），故数列{an}为等差数列．…（2）解：由（1）知an=2n﹣1，所以==，…因为，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1为奇数，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值为1或2．…（3）解：由（1）知an=2n﹣1，则，所以Tn=b1+b2+…+bn==，…从而对任意n∈N*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，当n为偶数时，恒成立．记，因为递增，所以g（n）min=g（2）=﹣40，所以λ＜﹣40．综上，实数λ的取值范围为λ＜﹣40．…19.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：20.（本小题满分12分）抛物线的焦点为，

在抛物线上，且存在实数，使（1）求直线的方程（2）求的外接圆的方程参考答案：直线方程是

圆的方程是

略21.（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下： 是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………4分(2)……………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.………11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老