江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

江苏省镇江市丹徒区辛丰中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线上一点P，设为双曲线的左焦点，为双曲线的右焦点，,则的面积为（

）

A．8

B．16

C．5

D．4

参考答案：B略2.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A略4.易知点M是直线上的动点，点N为圆上的动点，则|MN|的最小值为（

）A. B.1

C. D.参考答案：A的最小值为,选A.

5.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（

）A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.分析法参考答案：B6.已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（

）参考答案：B8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)，则a5=A.29

B.30

C.31

D.32参考答案：C9.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A.

1

B.

2

C.

D.

3参考答案：A10.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案：613.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=．参考答案：-1略14.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②15.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：16.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.17..函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，，点M，E分别是PA，PD的中点．（I）求证：CE∥平面PAB；（II）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长．

参考答案：(Ⅰ)证明：连接，，因为点，分别是，的中点，所以，//，所以//，，所以四边形为平行四边形，所以//．…………………3分又因为平面，平面，所以//平面．…………4分(Ⅱ)解：如图，以为坐标原点建立空间坐标系，则，，，，．………………5分所以，，设，，………6分又，所以．……7分设，则，，所以，，当且仅当，即时，取得最大值，即直线与所成角取得最小值，此时．……………10分

19.（1）设，求证：.（2）已知函数且，比较和的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）化简，利用即可证明；（2）构造函数，然后求导，研究范围，从而比较和的大小.【详解】（1）证明：因为，所以，当且仅当时取等号.（2）构造函数，则，令，有，令，有，所以，则当时，，所以.【点睛】（1）本题考查了利用基本不等式证明不等式的问题，证明问题的关键是能够将所证不等式通过变形，构造出符合基本不等式的形式，属于基础题.（2）本题考查利用导数比较大小和研究函数的性质，能否根据不等式的特点构造出合适的函数是解决本题的关键，是中档题.20.已知函数g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）若函数f（x）=lng（x）﹣ax2的图象与直线y=m（m∈R）交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．（f'（x）为函数f（x）的导函数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①当a＜2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴．②当a=2时，g'（x）＞0．③当a＞2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴，综上，①当a＜2时，y=g（x）在上单调递减，在上单调递增；②当a=2时，y=g（x）在R上单调递增；③当a＞2时，y=g（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）因为f（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，当a≤0时，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，与x轴不可能有两个交点，故a＞0．当a＞0时，令f'（x）≥0，则；令f'（x）＜0，则．故y=f（x）在上单调递增，在上单调递减．不妨设A（x1，m），B（x2，m），且．要证f'（x0）＜0，需证ax0﹣1＞0，即证，又f（x1）=f（x2），所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．21.（本小题满分12分）．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案：（Ⅰ）得

函数的单调递减区间是；………………4分

（Ⅱ）即

设则………………2分

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增；

最小值实数的取值范围是；………………8分（Ⅲ）设切点则即

设，当时是单调递增函数

………………10分

最多只有一个根，又

由得切线方程是.

………………12分22.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn．参考答案：（I